又想起个复习当中的问题~~关于加减运算中等价无穷小替换的条件?

hualinchl

原帖由 onceonceenough 于 2009-5-27 14:45 发表

我倒,这题这么做呀[em:15]
(SINX+X)/x = sinx/x +x/x =
不能误人啊

他的做法也是正确的,因为x→0时,linsinx/x=1,这种情况是可以替换的。若等于-1就不可以替换了。
http://bbs.kaoyan.com/thread-2725820-1-1.html这个帖子的例1不能替换也是因为x→0,lim -sinxcosxcos2x / x= -1.

※ 编辑：hualinchl 于2009-5-27 20:08 编辑本文

hereisme

这种替换要以泰勒公式为依据,我们说的加减,实际是说两个无穷小的正负,在同号的情况下才说加减呢。数量级是大大不同的
高阶无穷小会被忽略,这就是为什么换了也正确。

考研的好好学习,考上的都歇歇,打这么多字~~累~~~

※ 编辑：hereisme 于2009-5-27 21:15 编辑本文

flydruid

其实可以在加减运算中使用,只不过使用的是泰勒的展开式而已。。。

比如:sinx并不等于x,而是等于x-x3/3*2*1.........这么做永远都不会错!

我们之所以认为sinx=x,是因为我们忽略了他的高阶无穷小量。

hualinchl

原帖由 onceonceenough 于 2009-5-27 20:35 发表

不敢认同
无穷小量是变量
你的说法其实和那说加法可以减法不行是一个意思。
不过加法和减法不是同一个运算吗?
老话一句:无穷小量是变量。

不是一个道理吗???
相减时只要它们不是等价无穷小量,就可以分别用它们的等价无穷小量来代替。
具体的内容你可以参阅<<等价无穷小替换法的几种特殊用法>>这篇论文。

桃子吵肉

晕,感觉更有点晕了