想弱弱问一道简单的数学题...求学霸霸拯救！

ANRIYAN · 发表于 2018-12-17 23:34

想知道这道题怎么一眼看出答案...答案说显然...我...

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花花花发 · 发表于 2018-12-17 23:42

显然并不能一眼看出来

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anonimityyy · 发表于 2018-12-17 23:45

显然的意思是动动笔很快能算出来…

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刘继元 · 发表于 2018-12-17 23:55

首先不考虑二次型，只考虑这个f，必定有零解，那么r(A)＜3，则有p+q＜3。
接下来写出A的矩阵标准式，发现主对角线一阶子式大于0，A至少有一个大于0的特征值，即p≥1，主对角线二阶子式小于0，则A必有一个大于0的特征值和一个小于0的特征值，即q≥1。
考虑以上条件
p+q＜3
p≥1
q≥1
当且仅当p=q=1时成立
故p=q=1

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