想弱弱问一道简单的数学题...求学霸霸拯救！

ANRIYAN · 发表于 2018-12-18 22:05

刘继元发表于 2018-12-17 23:55
首先不考虑二次型，只考虑这个f，必定有零解，那么r(A)＜3，则有p+q＜3。
接下来写出A的矩阵标准式，发现主 ...

大佬可以弱弱的问一句...为什么一阶子式＞0可以推出有特征值＞0么...

撁撁掱 · 发表于 2018-12-18 23:31

显然，f有非零解。故p+q<3。
其次，任意的f都可以写成f=ay1^2+by2^2+cy3^3，f的真负有a,b,c系数决定。
最后代入解向量(1,0,0)和(5，-2，0)发现f既可以正也可以负就可以证明p=q=1
ps:比如我所举的例子，把解向量为(1,0,0)是解的a=f=(1*1+2*0+a3*0)(1*1+5*0+b3*0)=1,
同理解向量(5,－2,0)代入解的4b=f-a=
-5－1，即b=-1.5
最后，由于前面p+q<3，即c=0
故答案选择c

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撁撁掱 · 发表于 2018-12-18 23:53

首先f=0有非零解,p+q<3
其次，任意的f（x1,x2,x3）都可以写成
ay1^2+by2^2+cy3^2（一）,其中f的正负取决与a,b,c。分别代入解向量（1，0，0）和（5，-2,0）于f中，发现f既可以正又可以负，故p=q=1。
ps:参照我的例子，把(1,0,0)代入f，发现f=(1*1+2*0+a3*0）(1*1+5*0+b3*0)=1，在对比（一）式，得a=1，同理代入（5,-2,0）,b=－1.5。
最后，由于p+q<3，基c=0.
故选c

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