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发表于 2018-10-17 23:01 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
若a1>0,an+1=1+(an/1+an),n=1,2,3,...,求证数列an收敛,并求其极限?

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发表于 2018-10-18 00:06 来自手机 | 显示全部楼层
由单调有界定理该极限存在
等式两边同时取极限 解值

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发表于 2018-10-18 00:16 来自手机 | 显示全部楼层
左边是an+1对右边进行放缩可以得到通项公式是小于2的,a0又>0所以说明这个数列是有界的,然后那个式子两边同除an,右边进行化简设1/an=t则a(n+1)/an>1说明数列是递增的。然后由单调有界必有极限得极限存在并且极限是上确界2

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 楼主| 发表于 2018-10-18 20:06 来自手机 | 显示全部楼层
zcmry 发表于 2018-10-18 00:16
左边是an+1对右边进行放缩可以得到通项公式是小于2的,a0又>0所以说明这个数列是有界的,然后那个式子两边 ...

请问答案中右边化简结果,我化不出来[面条泪]

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 楼主| 发表于 2018-10-18 20:21 来自手机 | 显示全部楼层
zcmry 发表于 2018-10-18 00:16
左边是an+1对右边进行放缩可以得到通项公式是小于2的,a0又>0所以说明这个数列是有界的,然后那个式子两边 ...

是这样吗?之后就不会了……

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发表于 2018-10-21 11:12 来自手机 | 显示全部楼层
右边通分是>1的,所以是递增的

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发表于 2018-10-21 11:17 来自手机 | 显示全部楼层
zcmry 发表于 2018-10-21 11:12
右边通分是>1的,所以是递增的

我发现我好像右边写错了

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发表于 2018-10-21 11:39 来自手机 | 显示全部楼层
你把题目拍一下吧0.0

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 楼主| 发表于 2018-10-22 20:17 来自手机 | 显示全部楼层
zcmry 发表于 2018-10-21 11:39
你把题目拍一下吧0.0

第11题,辛苦了

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发表于 2018-10-23 19:25 来自手机 | 显示全部楼层
这次应该是对了。。

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