微积分

毕卉凝 · 发表于 2018-10-17 23:01

若a1>0,an+1=1+（an/1+an），n=1,2,3,...,求证数列an收敛，并求其极限？

不爱鲨鱼 · 发表于 2018-10-18 00:06

由单调有界定理该极限存在
等式两边同时取极限解值

zcmry · 发表于 2018-10-18 00:16

左边是an+1对右边进行放缩可以得到通项公式是小于2的，a0又＞0所以说明这个数列是有界的，然后那个式子两边同除an，右边进行化简设1/an＝t则a(n+1)/an＞1说明数列是递增的。然后由单调有界必有极限得极限存在并且极限是上确界2

毕卉凝 · 发表于 2018-10-18 20:06

zcmry 发表于 2018-10-18 00:16
左边是an+1对右边进行放缩可以得到通项公式是小于2的，a0又＞0所以说明这个数列是有界的，然后那个式子两边 ...

请问答案中右边化简结果，我化不出来[面条泪]

毕卉凝 · 发表于 2018-10-18 20:21

zcmry 发表于 2018-10-18 00:16
左边是an+1对右边进行放缩可以得到通项公式是小于2的，a0又＞0所以说明这个数列是有界的，然后那个式子两边 ...

是这样吗？之后就不会了……

zcmry · 发表于 2018-10-21 11:12

右边通分是＞1的，所以是递增的

zcmry · 发表于 2018-10-21 11:17

zcmry 发表于 2018-10-21 11:12
右边通分是＞1的，所以是递增的

我发现我好像右边写错了

zcmry · 发表于 2018-10-21 11:39

你把题目拍一下吧0.0

毕卉凝 · 发表于 2018-10-22 20:17

zcmry 发表于 2018-10-21 11:39
你把题目拍一下吧0.0

第11题，辛苦了

zcmry · 发表于 2018-10-23 19:25

这次应该是对了。。

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