概率论几何概型习题求帮忙

meredith628 · 发表于 2018-5-6 18:42

题目：向一条线段上随机地相继抛掷三个点，试求第三个点落在前两个点之间的概率。

哪位大侠能够给出较为严谨的计算和证明啊！

谢谢！

z13973214309 · 发表于 2019-1-25 16:45

设长度为1，且X、Y、Z～（iid）U（0，1），所求概率即为P（x《y《z），（记《为小于等于号），由对称性可知此概率1/6

z13973214309 · 发表于 2019-1-25 18:47

z13973214309 发表于 2019-1-25 16:45
设长度为1，且X、Y、Z～（iid）U（0，1），所求概率即为P（x《y《z），（记《为小于等于号），由对称性可知 ...

或者三重积分：S（0->1）dxS（x->1）dyS（y->1）dz=1/6，S是积分号

z13973214309 · 发表于 2019-1-25 18:55

z13973214309 发表于 2019-1-25 18:47
或者三重积分：S（0->1）dxS（x->1）dyS（y->1）dz=1/6，S是积分号

这题你要用几何概型做其实就是求X<Y<Z的体积，求这个体积就可以用三重积分；然后总体积V总=1^3=1，P=V（X<Y<X）/V总=（1/6）/1=1/6

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