上财807实变函数与数理统计

NoahNecklace · 发表于 2017-12-25 09:23

本帖最后由 NoahNecklace 于 2017-12-26 13:29 编辑

  昨天刚考完，因为是跨考，而且准备的晚，所以面对经济学综合那三本厚书，我选择了比较少的实变函数。然而找不到任何历年的真题，甚至网上的习题也少的可怜，好不容易买了一个据说是真题，还是骗人的。而这本书又难到爆炸，我这辈子从来没有遇见过这种课，能理解公式但万万不会做题。昨天在考场，我小心翼翼的打开信封，只见里面有四个大字，“再来一年”。所以在这里跟准备选这门课的同学分享一下，不要犯我犯过的错。
  考试内容分为两部分，第一部分是实变函数，四道大题。第二部分数理统计三道大题。每部分75分。考完匆匆记录的，不是很完整。
                                                               实变函数部分：
1，f（x）是从区间 [0,1] 到 [0,+∞)的映射，且f(x1)+f(x2)+......+f（xn）≤1。证 E={x∣x∈[0,1]且f（x）≠0}是一可数（可列）集。
2，E是R的n次方上的点集，f（x）为点x到E的距离，证f(x)一致连续。
3，f，g是borel集上的可测函数，证f+g，fg也可测。
4，F（x）为f（t）在a到x上的积分，证明f（x）绝对连续。
                                                               数理统计部分：
1，f(x;θ)=1/(2θ)e的（-∣x∣/θ）次方，求θ的均值。（还有两个小问，不记得了）
2，f(x)是（θ，1）上的均匀分布，且θ≠1.（1）求θ的矩估计，并求θ是否具有相合性。（2）求θ的最大似然估计。（3）θ的矩估计和最大似然估计是否都是θ的无偏估计，如果不是，将他们修改为θ的无偏估计量。
3，H0:δ=δ0 .H1:δ>δ0. (1)求拒绝域（2）当δ/（δ0）为1.5时，求犯第二类错误的概率。
祝考试顺利。