混合偏导数与全微分原函数存在性问题

tk0320 · 发表于 2017-11-7 11:13

1，请问混合偏导数相等=》全微分原函数存在。这之间的逻辑推导过程是怎样的

再见一九九五 · 发表于 2017-11-7 11:49

找一个偏导连续的单连通域，若混合偏导不相等则不是全微分，混合偏导相等则可以在此单连通域上进行曲线积分求出原函数。(说错了不负责。。。)

tk0320 · 发表于 2017-11-7 11:54

再见一九九五发表于 2017-11-7 11:49
找一个偏导连续的单连通域，若混合偏导不相等则不是全微分，混合偏导相等则可以在此单连通域上进行曲线积分 ...

为什么混合偏导不相等则不是全微分？（我现在这块知识，题倒是做的还行，但是概念真是一塌糊涂，慌了慌了）

再见一九九五 · 发表于 2017-11-7 11:55

因为偏导数连续了

tk0320 · 发表于 2017-11-7 11:57

再见一九九五发表于 2017-11-7 11:55
因为偏导数连续了

必须是二阶偏导连续才是全微分是吧，我之前以为一阶偏导连续就是全微分了

再见一九九五 · 发表于 2017-11-7 11:58

偏导连续则混合偏导相等，逆否的话就是不是全微分

tk0320 · 发表于 2017-11-7 12:09

再见一九九五发表于 2017-11-7 11:58
偏导连续则混合偏导相等，逆否的话就是不是全微分

我整理一下思路一会发上来给你看看对不对吧

再见一九九五 · 发表于 2017-11-7 12:18

又来这一套。。。我去倒水

tk0320 · 发表于 2017-11-7 12:21

再见一九九五发表于 2017-11-7 12:18
又来这一套。。。我去倒水

我又把格林那块证明看了一遍，就是证明内容有点多，我就把自己的关键步骤想法写一下吧~不会很长的~[害羞]

再见一九九五 · 发表于 2017-11-7 12:23

你写吧，我不看，我考数三，可以给别人看

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[交流答疑] 混合偏导数与全微分原函数存在性问题