关于对角化的一类问题

Survive6

朱csu 发表于 2017-10-31 17:06
不是只有求二次型的题目，或者题目要求求出正交矩阵才需要单位正交化吗，一般的相似对角化只要对应于n重的 ...

一种直接线性无关特征向量组成的P，变换得的∧（这一定能变到∧么？？）
与
P是正交矩阵变换得到的∧有何区别么？（这我知道肯定能变到标准型）

来自iPhone客户端

Survive6

再见一九九五 发表于 2017-10-31 17:16
可以相似对角化但不是实对称阵的，P正交化后都不一定能得到对角阵了。。。 ...

对称阵求得特征向量（不正交单位化）组成的矩阵能使之变到∧么？如果能，与单位正交化后的P所得的∧有何区别？

来自iPhone客户端

健康平安无所求

首先，矩阵A可对角化前提是有n个线性无关的特征向量或者A是实对称矩阵。
正交矩阵Q的列向量都是经过单位正交化的，你说的情况②直接组成的是矩阵A在可对角化时组成的可逆矩阵P，不一定是正交矩阵。 求正交矩阵时，求出所有特征向量后，要检查是否相互正交，单位正交化后组成正交矩阵Q。 可逆矩阵P和正交矩阵Q对应的Λ都是由特征向量对应的特征值组成的，是一样的。

来自Android客户端

健康平安无所求

再补充一点，就是上面九五大神说的：可以相似对角化但不是实对称阵的，P正交化后不一定能得到对角阵~

来自Android客户端

再见一九九五

相似对角，还是那个对角阵

来自Android客户端