关于对角化的一类问题

Survive6 · 发表于 2017-10-31 16:34

当P-1AP＝∧时，我们为得到P矩阵，一般求A的特征值和特征向量，很多时候将特征向量单位正交化后就是P，也有时不用单位正交化就是P，那么问题来了，到底什么情况下一定要单位正交化呢？

猪大黑 · 发表于 2017-10-31 16:54

检查不同特征值对应的特征向量是否两两正交。若没有，就需要正交化

健康平安无所求 · 发表于 2017-10-31 16:56

正交矩阵行列向量组都是正交规范向量组
有不用单位化的？能po个题吗。。。

健康平安无所求 · 发表于 2017-10-31 17:04

不同特征值的特征向量一般是正交的（需要就题检查），同一个特征值的特征向量之间一般不是正交的，也是就题而言，所有向量正交之后单位化组成正交矩阵

tangchengkaoyan · 发表于 2017-10-31 17:06

只有实对称矩阵才存在正交矩阵使.... 看条件要求吧！

朱csu · 发表于 2017-10-31 17:06

不是只有求二次型的题目，或者题目要求求出正交矩阵才需要单位正交化吗，一般的相似对角化只要对应于n重的特征值有n个特征向量线性无关不就行了？

再见一九九五 · 发表于 2017-10-31 17:16

可以相似对角化但不是实对称阵的，P正交化后都不一定能得到对角阵了。。。

qxtqwer · 发表于 2017-10-31 17:53

二次型。

Survive6 · 发表于 2017-11-1 16:46

猪大黑发表于 2017-10-31 16:54
检查不同特征值对应的特征向量是否两两正交。若没有，就需要正交化

可相似对角化求出的特征向量只要求线性无关吧，你的意思是所求的P矩阵列向量得是相互正交？？也就是说相似要求可逆矩阵P……；相似于∧，P多个向量相互正交要求？？？不对的吧？

Survive6 · 发表于 2017-11-1 16:51

健康平安无所求发表于 2017-10-31 17:04
不同特征值的特征向量一般是正交的（需要就题检查），同一个特征值的特征向量之间一般不是正交的，也是就题 ...

我知道正交矩阵的定义和求法，我想问的是求P时，P是否有两种情况（①特征向量单位化后的组成；②其中一组线性无关特征向量，不管是否正交，不管是否单位化的组成），这两种P都可以使A变换后得∧？？如果可以，那么所求的∧有什么区别？

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[交流答疑] 关于对角化的一类问题