微分方程

再见一九九五 · 发表于 2017-9-11 13:26

解微分方程时遇到一点想不明白的问题，具体在图里，麻烦仔细看一下然后讨论讨论，谢谢了

再见一九九五 · 发表于 2017-9-11 13:27

这是答案，不知道为什么没传上去

solyuan · 发表于 2017-9-11 14:15

0是无定义点，严格来说的确要讨论，但是不讨论不影响通解，答案不严谨。
你和答案的方法都可，c1,c2，可随意变换，都不存在漏解。答案的方法等价于分段函数，差正负号的情况下，无论它将不将c标准化，都关系不大。

再见一九九五 · 发表于 2017-9-11 14:36

solyuan 发表于 2017-9-11 14:15
0是无定义点，严格来说的确要讨论，但是不讨论不影响通解，答案不严谨。
你和答案的方法都可，c1,c2，可随 ...

情况ii导数是连续的，但是在0处的左右二阶导数都是-∞，到底符不符合原微分方程呢。
我觉得通解要根据x的符号分开写，答案中统一的写法是有问题的，因为对任意确定了的C2，它总会漏掉一些解。但是第一个方法解出就是这种统一的形式，我还是没发现问题出在哪里

solyuan · 发表于 2017-9-11 15:11

不存在漏解，你再想想。通解与连不连续没什么关系，不漏解就是正确的。

再见一九九五 · 发表于 2017-9-11 15:27

solyuan 发表于 2017-9-11 15:11
不存在漏解，你再想想。通解与连不连续没什么关系，不漏解就是正确的。

你是说在取一个特解时，C2在x=0左右可以取不同的符号？

solyuan · 发表于 2017-9-11 15:48

c1c2为无关的任意常数。两个答案可以取的解是一样的。和你说的c2两边可以取相反数一个意思。
求原函数是为了求所有满足条件的函数的共通表达式，c1c2是任意常数，任意常数，任意常数，只要不漏解怎么写都可以的。。。

再见一九九五 · 发表于 2017-9-11 15:58

solyuan 发表于 2017-9-11 15:48
c1c2为无关的任意常数。两个答案可以取的解是一样的。和你说的c2两边可以取相反数一个意思。
求原函数是为 ...

C2下面的绝对值还有意义吗

solyuan · 发表于 2017-9-11 16:25

再见一九九五 · 发表于 2017-9-11 16:27

solyuan 发表于 2017-9-11 16:25

你的意思是C2下面的绝对值符号可以去掉，你回答是不是

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[交流答疑] 微分方程