想知道可微，偏导存在，偏导连续有什么关系？

anywaydc · 发表于 2017-8-27 10:22

希望大神答疑

再见一九九五 · 发表于 2017-8-27 10:47

可微则一阶偏导存在;
一阶偏导存在，函数不一定连续，更不一定可微;
一阶偏导连续则可微;
二阶偏导存在，一阶偏导不一定连续，函数不一定可微;

Lawanda · 发表于 2017-8-27 10:52

偏导连续推可微，可微推偏导数存在

Lawanda · 发表于 2017-8-27 10:54

Lawanda 发表于 2017-8-27 10:52
偏导连续推可微，可微推偏导数存在

往回不能推

anywaydc · 发表于 2017-8-27 11:37

再见一九九五发表于 2017-8-27 10:47
可微则一阶偏导存在;
一阶偏导存在，函数不一定连续，更不一定可微;
一阶偏导连续则可微;

那不可微可以推出偏导数不连续吗？

再见一九九五 · 发表于 2017-8-27 12:18

可以，逆否命题

再见一九九五 · 发表于 2017-8-27 12:19

前提是一阶偏导存在

庞嘟嘟不会放弃 · 发表于 2017-8-27 12:37

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[交流答疑] 想知道可微，偏导存在，偏导连续有什么关系？