18讲的解释好玄哦，有大神可以帮忙解释一下吗？

郭必扬

图中这个题，为何不能选C D？
按照定义推的为何不对？

宇哥解释的实在看不懂……

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今日出门昨夜归

如果选CD,an的取值范围在(a-1/n,a+1/n)，但随着1/n分子变大，an的取值范围也会扩大，an就不一定在这个区间了。选A,|an|的取值范围为(|a|/2,3|a|/2)随着|a|/2的分母扩大，取值范围会变小，就仍然满足A的条件

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！bunny

首先，得看是不是单选题，单选题怎么可能选cd。然后是 反例太容易了，你考虑数列的正负了么，而且不单独是这种反例

郭必扬

今日出门昨夜归 发表于 2017-8-10 11:15
如果选CD,an的取值范围在(a-1/n,a+1/n)，但随着1/n分子变大，an的取值范围也会扩大，an就不一定在这个区间 ...

为什么分析cd的时候就要分子扩大，而分析ab的时候却是分母扩大？

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今日出门昨夜归

你这样想，n充分大时，1/n已经充分小了，那么an与a的距离就充分小，一来就给你个无穷小区间，那么再取别的值区间不就扩大了？而A给的本身就是个挺大的区间，再取别的值区间只会越来越小

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郭必扬

今日出门昨夜归 发表于 2017-8-10 12:09
你这样想，n充分大时，1/n已经充分小了，那么an与a的距离就充分小，一来就给你个无穷小区间，那么再取别的 ...

不好意思哈，我这里还是有点不太懂

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郭必扬

今日出门昨夜归 发表于 2017-8-10 12:09
你这样想，n充分大时，1/n已经充分小了，那么an与a的距离就充分小，一来就给你个无穷小区间，那么再取别的 ...

比如我取ξ＝ⅠaⅠ，那范围不就也变大了吗？

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今日出门昨夜归

（|a|/2,3|a|/2）已经是个宏观区间，随着n变大an只会越来越接近a,而CD即便随着n扩大an也可以属于其他微观区间。如果按你说的取ξ＝ⅠaⅠ甚至更大的数，|an|属于（0,2|a|），但是|an|本来就大于0啊，没有本题的极限也是大于0，所以这里取大于或等于|a|的任何正数都是没有意义的。
可能你又会说如果取ξ=|a|/3，得出的区间不也扩大了吗。注意此时得到的区间依旧是个宏观区间，比A选项更大一些的宏观区间，但是有什么影响呢，n充分大的时候区间还是会无限变小，成为一个微观区间，那这个微观区间还是包括在(|a|/2,3|a|/2),所以A.没错

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今日出门昨夜归

打字累死我了。。好好想一想，此题的前提是有个极限，而且问的是n充分大。如果A选项改成|an|>|a|/3也是对的，选择题嘛，按照选项来取值

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今日出门昨夜归

今日出门昨夜归 发表于 2017-8-10 16:05
（|a|/2,3|a|/2）已经是个宏观区间，随着n变大an只会越来越接近a,而CD即便随着n扩大an也可以属于其他微观区 ...

第二段取ξ=2|a|/3,打错了

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