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[笔记资料] 介绍个证明拉格朗日和柯西中值定理的小技巧——K值法

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发表于 2017-4-18 14:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

1、拉格朗日中值定理
一般形式写为f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)或f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。
用K替换f'(ξ),就变为了f(b)-f(a)=K(b-a),
变形为对称形式f(b)-Kb=f(a)-Ka。
吧a或b换成x构造函数F(x)=f(x)-Kx,利用罗尔中值定理即可。

2、柯西中值定理
形式为[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ),
同样的用K把式子右边替换掉,变成[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=K,
变形为对称形式f(b)-Kg(b)=f(a)-kg(a),
然后构造函数利用罗尔即可。
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发表于 2017-4-18 15:45 来自手机 | 显示全部楼层
作用是啥额~  方便记忆么

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发表于 2017-4-18 15:48 来自手机 | 显示全部楼层
理解后 感觉答主吊吊的  从哪学的……

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发表于 2017-4-18 17:39 | 显示全部楼层
不错啊
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发表于 2017-4-18 19:07 来自手机 | 显示全部楼层
同问…这个技巧用在哪里呢…?

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发表于 2017-4-18 21:12 | 显示全部楼层
厉害了,大神
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发表于 2017-4-18 23:11 来自手机 | 显示全部楼层
啊,你这是想表白,这样一种构造函数的方式嘛?

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发表于 2017-4-20 14:17 | 显示全部楼层
陈文灯的书里面有这个方法
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陈文灯的书里面有这个方法
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陈文灯的书里面有这个方法
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