总是搞不懂什么时候使用等价无穷小替换

起名费劲户 · 发表于 2017-3-29 19:46

这道题目sinx为什么不能替换为6x，因为泰勒公式吗？
麻烦再解答一下等价无穷小什么时候能用什么时候不能用

三峡大学考研 · 发表于 2017-3-29 20:18

替换不是等于
总会有误差
能不能替换取决于由此带来的误差是否可以被忽略
由泰勒公式 sin6x和6x之间的误差是三阶无穷小
分母也是三阶
那就不能被忽略

诸葛丰 · 发表于 2017-3-29 20:35

加减不能等价

咚咚呛lb · 发表于 2017-3-29 23:17

问题是为什么等价？什么叫等价无穷小？自己弄清楚

sq梦想 · 发表于 2017-3-30 00:55

分子分母不同阶啊，分子一阶，分母三阶，不能随便换，听听基础课吧

873782627 · 发表于 2017-3-30 09:15

乘除可以随便用，加法必须是分子分母最高阶是同阶，如果不是就需要Taylor公式了

873782627 · 发表于 2017-3-30 09:22

因为等价无穷小本身原理是≈，所以只有你≈所取的是一样的数才可以等价消去，例如圆周率你如果用3.14*1-3.1415926*1≠0但是俩个初看都是pai，这就是约等于取值不同所导致的

考上认真谈恋爱 · 发表于 2017-3-31 00:02

诸葛丰发表于 2017-3-29 20:35
加减不能等价

加减在分子，分母同阶精确度时可等价

a8446788 · 发表于 2017-4-4 09:23

直接用泰勒公式

a8446788 · 发表于 2017-4-4 09:24

无穷小就是泰勒公式的一阶展开

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[交流答疑] 总是搞不懂什么时候使用等价无穷小替换