求助：可去间断点若有定义，是否可导？

二凉在这里 · 发表于 2016-10-28 17:04

某点左极限=右极限。但是不等于函数值，该点属于可去间断点吧。

那按照导数定义，左/右导数等于（左/右极限-函数值）/（x-x0），那不是左右导数相等么？不是可导么？

很多人说“不连续一定不可导”，但是按定义是可导的吧。

求助

二凉在这里 · 发表于 2016-10-28 17:12

求助求助，复习到后面很多小问题都会凌乱，想死的心都有乐

小胖子0613 · 发表于 2016-10-28 17:19

你说的那个左右导数，根本不相等啊，注意分母，△x的正负号问题，可导是比连续更高一级的，可导必连续，连续不一定可导，若不连续那更谈不上可导了。

执岁之手 · 发表于 2016-10-28 17:22

自己去看定义吧，看看前提是什么，什么叫x的邻域内有定义

麦田0守望者 · 发表于 2016-10-28 17:35

既然左和右极限不等于函数值，那么左／右极限减函数值必然不等于0，而在导数定义式中分母趋近于0，那么定义式子必然为无穷，即在改点处不存在导数

二凉在这里 · 发表于 2016-10-29 07:27

麦田0守望者发表于 2016-10-28 17:35
既然左和右极限不等于函数值，那么左／右极限减函数值必然不等于0，而在导数定义式中分母趋近于0，那么定义 ...

你这样的回答我明白了，谢谢你啊

二凉在这里 · 发表于 2016-10-29 07:27

麦田0守望者发表于 2016-10-28 17:35
既然左和右极限不等于函数值，那么左／右极限减函数值必然不等于0，而在导数定义式中分母趋近于0，那么定义 ...

你这样的回答我明白了，谢谢你啊

二凉在这里 · 发表于 2016-10-29 07:30

执岁之手发表于 2016-10-28 17:22
自己去看定义吧，看看前提是什么，什么叫x的邻域内有定义

是的

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