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[交流答疑] 帮忙解下这个定积分

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发表于 2016-9-15 12:47 | 只看该作者 |只看大图回帖奖励

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除了用三角代换还有别的方法吗？感觉三角带换很麻烦，书上只轻轻松松给出结果，怀疑是不是有更好的办法，除了直接背公式

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这种式子除了三角带换，肯定考虑用分部积分，但是你一用就会发现，如果把分母那狗去积分，就会出现In函数，这个函数计算原函数会更加麻烦，所以肯定不可取，至于凑微分分母根本没法凑，一凑就是In函数，分子要凑会使表达式非常复杂。所以我们常规的两种方法都不奏效，我们才考虑用三角带换，三角代换一换，整个式子就会变得简单，其实三角带换不需要刻意去记公式，记住几个常用三角函数基本公式并且会灵活运用，自然就会使用了。 ...

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发表于 2016-9-15 12:48 来自手机 | 只看该作者

这种式子除了三角带换，肯定考虑用分部积分，但是你一用就会发现，如果把分母那狗去积分，就会出现In函数，这个函数计算原函数会更加麻烦，所以肯定不可取，至于凑微分分母根本没法凑，一凑就是In函数，分子要凑会使表达式非常复杂。所以我们常规的两种方法都不奏效，我们才考虑用三角带换，三角代换一换，整个式子就会变得简单，其实三角带换不需要刻意去记公式，记住几个常用三角函数基本公式并且会灵活运用，自然就会使用了。

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楼主| 发表于 2016-9-15 13:44 | 只看该作者

斌定山河发表于 2016-9-15 13:19
这种式子除了三角带换，肯定考虑用分部积分，但是你一用就会发现，如果把分母那狗去积分，就会出现In函数， ...

三角代换简单吗？你能不能把过程写一下麻烦了，需要张宇数学视频么

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楼主| 发表于 2016-9-15 13:52 | 只看该作者

斌定山河发表于 2016-9-15 12:48
这种式子除了三角带换，肯定考虑用分部积分，但是你一用就会发现，如果把分母那狗去积分，就会出现In函数， ...

可是三角代换好像不简单啊，能不能麻烦写下过程啊，

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发表于 2016-9-15 16:39 来自手机 | 只看该作者

还可以用倒代换，令t=1*

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楼主| 发表于 2016-9-15 16:47 | 只看该作者

三峡大学考研发表于 2016-9-15 16:39
还可以用倒代换，令t=1/x

大神，能不能给个过程

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发表于 2016-9-15 16:58 来自手机 | 只看该作者

原式=∫*(1*)^2dx，令x=1/t，原式化为∫*t^2d(1/t)，分部积分以后回带就出来了啊

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发表于 2016-9-16 11:06 来自手机 | 只看该作者

三峡大学考研发表于 2016-9-15 16:58
原式=∫*(1/x)^2dx，令x=1/t，原式化为∫*t^2d(1/t)，分部积分以后回带就出来了啊 ...

你看错题目了。。亲。。。

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发表于 2016-9-16 11:07 来自手机 | 只看该作者

三峡大学考研发表于 2016-9-15 16:58
原式=∫*(1/x)^2dx，令x=1/t，原式化为∫*t^2d(1/t)，分部积分以后回带就出来了啊 ...

你看错题目了。。亲。。。还有个分母呢

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发表于 2016-9-16 11:07 来自手机 | 只看该作者

三峡大学考研发表于 2016-9-15 16:58
原式=∫*(1/x)^2dx，令x=1/t，原式化为∫*t^2d(1/t)，分部积分以后回带就出来了啊 ...

你看错题目了。。亲。。。还有个分母呢

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