全书一题积分题求解

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 10:26

莱布尼茨的使用条件是被积函数连续，图中这个被积函数不是连续了嘛。为什么还是不能用莱布尼茨？为什么会我以为的原函数中间间断。。。[我汗]

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 10:27

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 10:34

是需要有原函数的情况下，原函数也要连续嘛。。。。

a6229147 · 发表于 2016-8-30 11:03

积分后的原函数tanx在π/2是无穷大需要分开

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:04

a6229147 发表于 2016-8-30 11:03
积分后的原函数tanx在π/2是无穷大需要分开

是需要有原函数的情况下，原函数也要连续嘛。。。。

a6229147 · 发表于 2016-8-30 11:17

解析很清楚了，这是因为积分的原函数必然要连续，不然哪来的积分，所以不能直接在整个区间算，因为不连续

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:24

a6229147 发表于 2016-8-30 11:17
解析很清楚了，这是因为积分的原函数必然要连续，不然哪来的积分，所以不能直接在整个区间算，因为不连续 ...

我就是不理解为什么被积函数在π/2上连续可是却在它原函数的π/2处是跳跃间断点。。原函数间断，那不是在这点应该是不存在导数的嘛，那被积函数在这点就不是它的对应导数，就不成立了呀。。。求指导我哪里想错了

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:27

a6229147 发表于 2016-8-30 11:17
解析很清楚了，这是因为积分的原函数必然要连续，不然哪来的积分，所以不能直接在整个区间算，因为不连续 ...

也就是说，我以为只要被积函数连续了，就一定存在原函数。可是这里就行不通了。。[面条泪]

a6229147 · 发表于 2016-8-30 11:31

oo一定考上发表于 2016-8-30 11:24
我就是不理解为什么被积函数在π/2上连续可是却在它原函数的π/2处是跳跃间断点。。原函数间断，那不是在 ...

因为那个不是原函数，如果假设原函数是，但是A在某一点是间断的，说明A不是原函数，假设不成立。因为原函数肯定是连续的，这道题的意思是整个区间内不存在原函数，只在分开的区间分别存在原函数，把这两个区间的值加起来即可。

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:35

a6229147 发表于 2016-8-30 11:31
因为那个不是原函数，如果假设原函数是，但是A在某一点是间断的，说明A不是原函数，假设不成立。因为原函 ...

所以说，在存在原函数的条件下需要原函数在积分区间连续，才能在积分区间两端用莱布尼茨公式对吗？否则需要分段对吗？

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