全书一题积分题求解

a6229147 · 发表于 2016-8-30 11:40

oo一定考上发表于 2016-8-30 11:27
也就是说，我以为只要被积函数连续了，就一定存在原函数。可是这里就行不通了。。[面条泪] ...

其实这是定积分存在的2种情况之一，1.原函数连续，2.原函数有限个间断但有界。前面我也混淆了一下。

a6229147 · 发表于 2016-8-30 11:41

oo一定考上发表于 2016-8-30 11:35
所以说，在存在原函数的条件下需要原函数在积分区间连续，才能在积分区间两端用莱布尼茨公式对吗？否则需 ...

是的，原函数需要连续才能用，不然这种间断的原函数需要分开算

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:42

a6229147 发表于 2016-8-30 11:41
是的，原函数需要连续才能用，不然这种间断的原函数需要分开算

好的！谢谢！

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:43

a6229147 发表于 2016-8-30 11:41
是的，原函数需要连续才能用，不然这种间断的原函数需要分开算

我再弱弱的问一句。。。那图中的被积函数因为连续所以它是存在原函数的对吧。。。那原函数是啥。。

a6229147 · 发表于 2016-8-30 11:46

oo一定考上发表于 2016-8-30 11:43
我再弱弱的问一句。。。那图中的被积函数因为连续所以它是存在原函数的对吧。。。那原函数是啥。。 ...

对，原函数存在有两种情况，一是被积函数连续，必定存在。二是震荡的间断点，可能存在。

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:49

a6229147 发表于 2016-8-30 11:46
对，原函数存在有两种情况，一是被积函数连续，必定存在。二是震荡的间断点，可能存在。 ...

那这题1/(1+sin²x)不是应该有原函数嘛。[纠结]

三峡大学考研 · 发表于 2016-8-30 11:50

答案的错误解法同时除以cosx^2，而cosπ/2=0，所以最后求出来的就不是它的原函数，想求(0，3π/4）内的原函数也很简单，分子分母别除以cosx^2，除以sinx^2就行了。

a6229147 · 发表于 2016-8-30 11:50

oo一定考上发表于 2016-8-30 11:49
那这题1/(1+sin²x)不是应该有原函数嘛。[纠结]

允许我错了

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:54

三峡大学考研发表于 2016-8-30 11:50
答案的错误解法同时除以cosx^2，而cosπ/2=0，所以最后求出来的就不是它的原函数，想求(0，3π/4）内的原函 ...

膜拜！谢谢！

oo一定考上 · 发表于 2016-8-30 11:57

a6229147 发表于 2016-8-30 11:50
允许我错了

没关系，还是谢谢你[害羞]

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