级数Un=sin(n+1/lnn)π(n＞=2)用莱布尼兹

董董Anna · 发表于 2016-8-27 20:14

如图所示，标答简单一句话:由莱布尼兹可得该级数收敛。结束。可是我认为不能用莱布尼兹判别，原因我在图里写了，小伙伴们，有什么办法判定这个级数的敛散性吗？

董董Anna · 发表于 2016-8-27 23:47

木有人理我喵。。(ಥ_ಥ)

小严同学 · 发表于 2016-8-28 00:02

踢出n=2。。。从n=3运用莱布尼茨判别法。去掉有限不改变敛散性，改变的是收敛的具体值。。。

董董Anna · 发表于 2016-8-28 00:12

小严同学发表于 2016-8-28 00:02
踢出n=2。。。从n=3运用莱布尼茨判别法。去掉有限不改变敛散性，改变的是收敛的具体值。。。 ...

可是n从3开始取，也不能保证(π/lnn)在(0，π/2)以内，所以我觉得是不是n从9开始取比较保险，大神觉得呢？谢谢大神啦(^_^)

小严同学 · 发表于 2016-8-28 00:16

董董Anna 发表于 2016-8-28 00:12
可是n从3开始取，也不能保证(π/lnn)在(0，π/2)以内，所以我觉得是不是n从9开始取比较保险，大神觉得呢 ...

sinx在0-π上都大于0。。。从3就满足莱布尼兹

董董Anna · 发表于 2016-8-28 00:21

小严同学发表于 2016-8-28 00:16
sinx在0-π上都大于0。。。从3就满足莱布尼兹

但是sinx在(0，π)以内有增有减，不满足莱布尼兹的单调，所以我在想n从9开始取，可是保证π/lnn在(0，π/2)，这样sin(π/lnn)就在(0，π/2)之间严格单调，n增加sin递减，就满足单调递减啦。我是这样想哒，大神这样是不是就可以用莱布尼兹啦？[好吃]

小严同学 · 发表于 2016-8-28 00:34

董董Anna 发表于 2016-8-28 00:21
但是sinx在(0，π)以内有增有减，不满足莱布尼兹的单调，所以我在想n从9开始取，可是保证π/lnn在(0，π/ ...

嗯，是的，我少考虑单调减少了。去掉有限项剩余部分符合莱布尼茨就行。刚查了下，ln5=1.609。从5开始就行。姑娘，字写的不错。。。

小严同学 · 发表于 2016-8-28 00:36

董董Anna 发表于 2016-8-28 00:21
但是sinx在(0，π)以内有增有减，不满足莱布尼兹的单调，所以我在想n从9开始取，可是保证π/lnn在(0，π/ ...

越描越黑了，你是对的。。。

小严同学 · 发表于 2016-8-28 00:38

董董Anna 发表于 2016-8-28 00:21
但是sinx在(0，π)以内有增有减，不满足莱布尼兹的单调，所以我在想n从9开始取，可是保证π/lnn在(0，π/ ...

该睡觉了，考研加油。。。

董董Anna · 发表于 2016-8-28 00:41

小严同学发表于 2016-8-28 00:38
该睡觉了，考研加油。。。

谢谢大神！！嘿嘿，打扰大神休息啦，大神也加油，一起fighting!↖(^ω^)↗

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[交流答疑] 级数Un=sin(n+1/lnn)π(n＞=2)用莱布尼兹