一道幂级数题目

a6229147

请问第7题的D选项如何推出来

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胡威2017

首先判断后面那个级数在x=0处收敛，将x=0代进去，级数为0所以收敛，其次当x≠0时，后面那个级数可以变形为1/x∑an x^(n+1)/(n+1)，可以发现∑an x^(n+1)/(n+1)为∑an x^n积分后的级数，而积分后收敛域不可能减少，而∑an x^n的收敛域为一个闭区间，是一个终极状态了，所以积分后的收敛域只可能是[-1，0)∪(0，1]，又由于级数在x=0处收敛所以，收敛域为[-1，1]

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a6229147

胡威2017 发表于 2016-8-23 09:52
首先判断后面那个级数在x=0处收敛，将x=0代进去，级数为0所以收敛，其次当x≠0时，后面那个级数可以变形为1 ...

为什么说积分后的收敛域不可能减少？

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xiangAchen

这是定理啊 有限次积分或者求导后不会改变收敛区间 再检查下端点就可以了

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a6229147

xiangAchen 发表于 2016-8-23 10:07
这是定理啊 有限次积分或者求导后不会改变收敛区间 再检查下端点就可以了 ...

这个定理我知道，好像不适用于这道题

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xiangAchen

a6229147 发表于 2016-8-23 10:12
这个定理我知道，好像不适用于这道题

你把后面的幂级数变形一下不就ok？自己好好研究吧

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胡威2017

a6229147 发表于 2016-8-23 10:02
为什么说积分后的收敛域不可能减少？

全书上的定理，我记得有的。你翻翻看。

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a6229147

胡威2017 发表于 2016-8-23 10:16
全书上的定理，我记得有的。你翻翻看。

谢谢了。

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