数一全书338页为什么“齐次方程组Ax=0有n个线性无关的解...

xiaobaixh · 发表于 2016-8-6 18:36

数一全书338页为什么“齐次方程组Ax=0有n个线性无关的解”？这个n是怎么来的啊谁能给详细解释一下知道和之前假设的n维向量有关但是感觉有点乱啊

胡威2017 · 发表于 2016-8-6 19:43

任意的n维向量都是Ax=0的解说明Ax=0的基础解系能表示任意一个n维向量b，设这个基础解系构成的矩阵为B，B为n×r矩阵，其中r为基础解系的个数，则由上可知，对于任意的n维向量b，方程Bx=b总有解，而这个命题的充要条件是r(B)=n，B的秩又等于基础解系的个数r，所以r=n。

xiaobaixh · 发表于 2016-8-6 22:55

“方程Bx=b总有解，而这个命题的充要条件是r(B)=n”
这句话没太看懂，B为n*r矩阵时，Bx=b有唯一解的充要条件不应该是r(B)=r(B,b)=r 吗？

冷静的旁观者 · 发表于 2016-8-6 23:01

感谢楼主

冷静的旁观者 · 发表于 2016-8-6 23:05

因为不论x取什么，Ax=0恒成立。即x可以任意取，又因为x是n维向量，所以只能有n个线性无关的解

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[数一真题] 数一全书338页为什么“齐次方程组Ax=0有n个线性无关的解...