关于幂级数运算时收敛域变化问题求助

hztlzjl

高数书上有，在进行幂级数乘法时，得到新的幂级数收敛域为原本两个幂级数收敛域中较小的一个。在进行除法运算时，得到的新的幂级数收敛区间可能比原本的两个收敛区间小得多。例如原幂级数函数项为n*(x^n)和(n+1)*(x^n)，收敛域均为R，相除后新的幂级数收敛半径为1。那么问题来了，由以上两个结论，撸主陷入了一个死循环当中。
除法运算也可以写成乘法，先设被除项为A，除项为B，结果为C。那么根据以上结论，C的收敛域可能比A,B的小得多。然而，将除法转换成乘法运算之后（A=B*C），根据第一个结论，A的收敛域为B,C中较小的一个，即C的收敛域大于等于A的收敛域。两者是不是互相矛盾了？
求哪位吧友帮忙解答一下

胡威2017

除法和乘法两者虽然可以转换，但是是有区别的，相乘的时候取小，这应该能想到，但除法就不同了，要考虑分母不为零，因此得到的收敛区间可能比原来的小很多。(当然我只是发表我的看法，有可能没考虑到其他情形)你能在教科书上发现可能存在的问题，这是特别好的事。

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