微分方程的问题

到底想怎么样

在微分方程计算中，因为有不定积分。如第一张图，必须带上绝对值。但是在一阶线性型中，安公式法，1/x的积分直接写成了不带绝对值的lnx…如图二，但是在做题中，发现如图三的题目中就加上了绝对值，另外，积分式中如果含有绝对值应该如何计算呢？求大神解答！万分感谢！

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到底想怎么样

另外这几个不定积分应该怎么计算呢？我现在特别蒙蔽

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紫晓玥玥

微分方程中的不定积分原本是带有绝对值，但是那个绝对值有的是可以去掉的。举一个例子，方程dy/y=dx/x按原来的解法是： 两边积分：ln|y|=ln|x|+C1（这作为方程的通解已经是对的了，不过其形式不够漂亮） 如果我们希望得到显式解，则 |y|=e^[ln|x|+C1]=e^ln|x|*e^C1 ==> y=(±e^C1)*|x|=±(±e^C1)*x 由于C1是任意实数，所以e^C1是任意正实数，±(±e^C1)则是任意的非零实数，我们把它记作C，于是得到这个方程的显式的通解：y=Cx         不定积分的计算要分类讨论，写成分段函数。在你给的例子中y>1是一段。y<=1是一段。

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到底想怎么样

紫晓玥玥 发表于 2016-7-19 12:38
微分方程中的不定积分原本是带有绝对值，但是那个绝对值有的是可以去掉的。举一个例子，方程dy/y=dx/x按原 ...

！！！谢谢大神！！！膜拜！！！

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到底想怎么样

紫晓玥玥 发表于 2016-7-19 12:38
微分方程中的不定积分原本是带有绝对值，但是那个绝对值有的是可以去掉的。举一个例子，方程dy/y=dx/x按原 ...

如果按y＜1和y＞1分类讨论，做出来的和所给答案不一样。但是所给答案没有纤细步骤，直接结果…那按自己的来？

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紫晓玥玥

到底想怎么样 发表于 2016-7-19 20:12
如果按y＜1和y＞1分类讨论，做出来的和所给答案不一样。但是所给答案没有纤细步骤，直接结果…那按自己的 ...

我看一下答案

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紫晓玥玥

到底想怎么样 发表于 2016-7-19 20:12
如果按y＜1和y＞1分类讨论，做出来的和所给答案不一样。但是所给答案没有纤细步骤，直接结果…那按自己的 ...

我能看一下答案吗

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紫晓玥玥

到底想怎么样 发表于 2016-7-19 20:12
如果按y＜1和y＞1分类讨论，做出来的和所给答案不一样。但是所给答案没有纤细步骤，直接结果…那按自己的 ...

我看一下最后的结果

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紫晓玥玥

到底想怎么样 发表于 2016-7-19 20:12
如果按y＜1和y＞1分类讨论，做出来的和所给答案不一样。但是所给答案没有纤细步骤，直接结果…那按自己的 ...

全书上给的不定积分法的前提是被积函数连续。这个1/|1-y|本身不连续。我就不知道怎么办了。你能不能把答案发过来，让哀家愁一愁

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紫晓玥玥

课本上写的不定积分的分段积分法的前提是被积函数连续。这个1/|1-y|本身不连续。我就不知道怎么办了。你把结果发过来。让哀家瞅瞅

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