李正元，高数极限部分疑问，求大神解答

坚持小姑凉 · 发表于 2016-7-14 10:14

在求递归数列极限时,复习全书中有如下一部分结论：设an+1=f(an）（n=1,2,3…,)an属于区间I,若f(x)在区间I单调上升，a2>a1（a2<a1）,则数列{an}单调上升（单调下降），若f(x)在区间I单调下降,则数列{an}不具单调性.请问这个是如何理解?（李正元.数二.P13)

三峡大学考研 · 发表于 2016-7-14 10:24

数学归纳法证明。
f'(x)>0，则有x2>x1时，f(x2)>f(x1)。如果a2>a1，所以f(a2)>f(a1)，即a3>a2；如果a2<a1，所以f(a2)<f(a1)，即a3<a2，以此类推。

坚持小姑凉 · 发表于 2016-7-15 11:58

三峡大学考研发表于 2016-7-14 10:24
数学归纳法证明。
f'(x)>0，则有x2>x1时，f(x2)>f(x1)。如果a2>a1，所以f(a2)>f(a1)，即a3>a2；如果a2 ...

谢谢，

坚持小姑凉 · 发表于 2016-7-15 11:58

三峡大学考研发表于 2016-7-14 10:24
数学归纳法证明。
f'(x)>0，则有x2>x1时，f(x2)>f(x1)。如果a2>a1，所以f(a2)>f(a1)，即a3>a2；如果a2 ...

谢谢啦

坚持小姑凉 · 发表于 2016-7-15 11:58

三峡大学考研发表于 2016-7-14 10:24
数学归纳法证明。
f'(x)>0，则有x2>x1时，f(x2)>f(x1)。如果a2>a1，所以f(a2)>f(a1)，即a3>a2；如果a2 ...

谢谢你啦

坚持小姑凉 · 发表于 2016-7-15 11:58

谢谢啦

三峡大学考研 · 发表于 2016-7-15 12:06

坚持小姑凉发表于 2016-7-15 11:58
谢谢你啦

不客气～

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[交流答疑] 李正元，高数极限部分疑问，求大神解答