大神们我想问个线代题

raincolor123 · 发表于 2016-7-10 18:54

(A-aE)(A-bE)=0,a≠b,证明r(A-aE)+r(A-bE)=n.用特征值法如何来证？复习全书一个评注…

xuezhashiwo · 发表于 2016-7-10 20:50

个人认为A的特征值是满足（t-a）（t-b）=0的（其中t代表A的特征值）那么A的特征值的取值范围是a，b，即有x个a，y个b，并且x，y满足x+y=n，这样题就差不多解决了，你再问问大神我也不确定

raincolor123 · 发表于 2016-7-10 21:01

xuezhashiwo 发表于 2016-7-10 20:50
个人认为A的特征值是满足（t-a）（t-b）=0的（其中t代表A的特征值）那么A的特征值的取值范围是a，b，即有x ...

说明不了个数是多少啊

xuezhashiwo · 发表于 2016-7-10 21:27

raincolor123 发表于 2016-7-10 21:01
说明不了个数是多少啊

A是n阶矩阵，而且他的特征值只有a和b，为什么说明不了个数啊？

raincolor123 · 发表于 2016-7-10 21:48

xuezhashiwo 发表于 2016-7-10 21:27
A是n阶矩阵，而且他的特征值只有a和b，为什么说明不了个数啊？

比如2重特征值只有一个特征向量的

raincolor123 · 发表于 2016-7-10 21:51

xuezhashiwo 发表于 2016-7-10 21:27
A是n阶矩阵，而且他的特征值只有a和b，为什么说明不了个数啊？

你是说特征值个数之和哈，刚看错了

raincolor123 · 发表于 2016-7-10 21:55

xuezhashiwo 发表于 2016-7-10 21:27
A是n阶矩阵，而且他的特征值只有a和b，为什么说明不了个数啊？

那也没法说明两个秩与x,y的关系啊…

xuezhashiwo · 发表于 2016-7-10 21:59

raincolor123 发表于 2016-7-10 21:55
那也没法说明两个秩与x,y的关系啊…

有x个a，n-x个b，那么A-aE就剩n-x个b-a了即他的致是n-x，那么A-bE就剩x个b-a，即其致是x，想加就是n

raincolor123 · 发表于 2016-7-10 22:07

xuezhashiwo 发表于 2016-7-10 21:59
有x个a，n-x个b，那么A-aE就剩n-x个b-a了即他的致是n-x，那么A-bE就剩x个b-a，即其致是x，想加就是n ...

个数与秩怎么挂上勾？

raincolor123 · 发表于 2016-7-10 22:22

xuezhashiwo 发表于 2016-7-10 21:59
有x个a，n-x个b，那么A-aE就剩n-x个b-a了即他的致是n-x，那么A-bE就剩x个b-a，即其致是x，想加就是n ...

除非能说明特征向量就是这些

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[交流答疑] 大神们我想问个线代题