帮忙看看这道题怎么解

茶叶霸道

onematyan 发表于 2015-12-23 12:43
对 是有问题。另外两种情况不一样。需要再想想。

对于你已经完成的部分，我想说，你为什么这么厉害，我*好友。

来自iPhone客户端

onematyan

茶叶霸道 发表于 2015-12-23 13:02
对于你已经完成的部分，我想说，你为什么这么厉害，我*好友。 ...

没有完成的部分才是关键，倒是有想法，就是觉得写不清楚，有点模糊。脑子晕了以为绕过去了发现还是没解决，呵呵。最终可能还是需要讨论某种特殊的单调性。。。f(0)=f(1)的确要用到，最后可能要利用这个与反证假设结合某个不等式导出f(0)>f(1)或f(0)<f(1)的矛盾。再想吧。。。

ps：这是哪里的题目？

茶叶霸道

onematyan 发表于 2015-12-23 13:20
没有完成的部分才是关键，倒是有想法，就是觉得写不清楚，有点模糊。脑子晕了以为绕过去了发现还是没解决 ...

哈哈，我一直就是朝这个方向想的，设g（x）=f（x+t）-f（x），它必然在［0，1-t］上连续。假设g（x）=0无解，必然有g（x）恒大于0或者恒小于0，不妨设其恒大于0，应该能推出f（0）>f（1）或者f（0）<f（1）的结论，通过矛盾反证得出。思路虽如此，操作却很困难，屡次都失败了。

来自iPhone客户端

茶叶霸道

onematyan 发表于 2015-12-23 13:20
没有完成的部分才是关键，倒是有想法，就是觉得写不清楚，有点模糊。脑子晕了以为绕过去了发现还是没解决 ...

原书只有一个更弱命题的证明。

onematyan

茶叶霸道 发表于 2015-12-25 00:44
原书只有一个更弱命题的证明。

当时做这道题时，我证了一个跟这个类似的，因为要求t<1/2嘛，对于所有的大于2的正整数n，如果t=1/n，则因为有关系 ...f(1-2t)<f(1-t)<f(0)=f(1)<f(t)<f(2t)<...f(nt)<..这个不等式的长度取决于n的大小。比如取n=3，这个关系式写到f(1/3)<f(2/3)<f(0)=f(1)<f(1/3)<f(2/3)，然后就矛盾了。对于t=1/n的这种情况是没问题的，按照这样的做法，也可以推广到t为有理数的情况，因为任何一个有理数t=p/q，p/q为既约分数形式。到无理数的情况没做出来。总觉得考研不至于考这么细致的分析的。

这两天好像总是验证码错误。