为什么有第一类间断点的函数没有原函数？

姑苏寺 · 发表于 2015-12-12 11:55

譬如，F(x)＝x(x≠1),f(x)＝1(x≠1),显然F'(x)＝f(x),那么F(x)不就是f(x)的原函数么？我哪里出现了问题？求大虾指点！

姑苏寺 · 发表于 2015-12-12 15:25

不要沉了啊，自顶，求指导！

泡菜优乐美 · 发表于 2015-12-12 17:20

都不连续了，还哪来的可导了

姑苏寺 · 发表于 2015-12-12 17:27

泡菜优乐美发表于 2015-12-12 17:20
都不连续了，还哪来的可导了

你好，我没说F(x)或者f(x)在x＝1处可导啊？只是其他所有点处可导啊，那F(x)不就是f(x)的原函数么！

潮汐丶海 · 发表于 2015-12-12 17:27

有间断点只能是定积分存在，不能说原函数存在

潮汐丶海 · 发表于 2015-12-12 17:29

只是定积分存在而已

lynxxxx · 发表于 2015-12-12 17:35

你什么时候有了这种错觉

潮汐丶海 · 发表于 2015-12-12 17:47

间断点只能是有定积分，不能有原函数

泡菜优乐美 · 发表于 2015-12-12 17:58

姑苏寺发表于 2015-12-12 17:27
你好，我没说F(x)或者f(x)在x＝1处可导啊？只是其他所有点处可导啊，那F(x)不就是f(x)的原函数么！ ...

原函数的定义就明确的要求被积函数要连续呀，如果说在其他区域内连续的的话，你所说的有原函数的函数的定义域就是连续的那一段，并不是有间断点的这个函数，定义域不同函数也就不同了，所以说到底你说的存在原函数的那部分还是连续的。。

onematyan · 发表于 2015-12-17 22:33

你的例子不对，f在去心邻域上有定义，它的原函数在相应的邻域上（包含心）应该连续并且可导的，并且使得F'=f。

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[数一真题] 为什么有第一类间断点的函数没有原函数？