高数题求解！求解各位大神！

qumeixun · 发表于 2015-12-8 10:49

高数题求解！各位大神帮帮忙！没有答案做不出来啊！

onematyan · 发表于 2015-12-8 23:36

本帖最后由 onematyan 于 2015-12-9 09:52 编辑

这道题的条件说的不够清楚，应该把那个f(1)等于理解为对任意的k>1，都有f(1)=...这样的话，将右边的积分视为关于k的函数g(k)，g(k)为常函数，g'(k)恒为0(k>1)。利用变上限积分函数求导求得一个等式。对图片中的(2)式左边积分使用积分中值定理加强版(中值点在开区间取得的版本)，可得到一个等式(3)。构造函数h(u)=u e^{1-u}f(u)，等式(3)说明存在(0,1)上不同两点满足h(a)=h(b)，对该函数可以使用罗尔定理，得到所需结论。具体过程自己写吧。

我要研了 · 发表于 2015-12-9 11:23

积分中值定理可得到f(1)/e=cf(c)/e^c.，再构造函数就是了。

qumeixun · 发表于 2015-12-14 21:36

我要研了发表于 2015-12-9 11:23
积分中值定理可得到f(1)/e=cf(c)/e^c.，再构造函数就是了。

谢谢！十分感谢！

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qumeixun · 发表于 2015-12-14 21:41

onematyan 发表于 2015-12-8 23:36
这道题的条件说的不够清楚，应该把那个f(1)等于理解为对任意的k>1，都有f(1)=...这样的话，将右边的积分视 ...

谢谢十分感谢么么哒

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