教材高数(下)第六版314页例6的一个小问题？

姑苏寺 · 发表于 2015-12-2 19:18

如图，1.将函数化为余弦级数时，x＝0处为何图像函数值为0？而不是1？(此时进行偶延拓，函数图像不是连续么？应该处处收敛才对啊？)
2.函数进行奇延拓时，本身f(0)≠0时，那么如何处理？即函数在x＝0时收敛于多少怎么办？
跪求大虾解释，谢谢～

姑苏寺 · 发表于 2015-12-2 21:25

求大神解答啊！

深林老鸟 · 发表于 2015-12-2 23:20

不会，好难啊

姑苏寺 · 发表于 2015-12-2 23:22

深林老鸟发表于 2015-12-2 23:20
不会，好难啊

满怀希望的拿起手机，却……

鸩者 · 发表于 2015-12-2 23:41

原来的函数在个别点的取值不会影响积分的结果，也不会影响展开的级数。只会影响级数在该点是否收敛于原来的函数。偶延拓那个，没想到怎么求级数在零点的和，不过我猜应该要收敛于1

深林老鸟 · 发表于 2015-12-2 23:42

不好意思啊，我完全看不懂啊

深林老鸟 · 发表于 2015-12-2 23:43

能百度吗？

姑苏寺 · 发表于 2015-12-3 00:11

鸩者发表于 2015-12-2 23:41
原来的函数在个别点的取值不会影响积分的结果，也不会影响展开的级数。只会影响级数在该点是否收敛于原来的 ...

偶延拓那么就是连续函数了，应该处处收敛于f(x)，所以x等于0时应该收敛于1.但是不知何故，题中和函数图像在该点居然不连续了！一直纠结中……

onematyan · 发表于 2015-12-3 00:11

第一个问题，我觉得应该是把f(0)=1的，不过这个倒不影响最终的级数在x=0的值，算一下，这个级数的确是收敛到1的。第二个问题，奇延拓就像教材那么做就好了，因为改变一个点的值不影响积分的值。

姑苏寺 · 发表于 2015-12-3 00:28

onematyan 发表于 2015-12-3 00:11
第一个问题，我觉得应该是把f(0)=1的，不过这个倒不影响最终的级数在x=0的值，算一下，这个级数的确是收敛 ...

偶延拓那么由解析式可知就是连续函数了，应该处处收敛于f(x)，所以x＝0时应该收敛于1.
但是不知何故，题中和函数图像在该点居然不连续了！一直纠结中……

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[数一真题] 教材高数(下)第六版314页例6的一个小问题？