教材高数(下)第六版314页例6的一个小问题？

鸩者

onematyan 发表于 2015-12-3 00:11
第一个问题，我觉得应该是把f(0)=1的，不过这个倒不影响最终的级数在x=0的值，算一下，这个级数的确是收敛 ...

求级数求和过程～

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姑苏寺

深林老鸟 发表于 2015-12-2 23:43
能*吗？

哈哈，没事，大家都是由不明白变成明白的。*能出来结果自然好了，关键是*也找不到结果啊！

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onematyan

姑苏寺 发表于 2015-12-3 00:28
偶延拓那么由解析式可知就是连续函数了，应该处处收敛于f(x)，所以x＝0时应该收敛于1.
但是不知何故，题 ...

不用纠结了，可能只是图的问题，文字并没说0点的值是0.

姑苏寺

onematyan 发表于 2015-12-3 00:36
不用纠结了，可能只是图的问题，文字并没说0点的值是0.

嗯嗯，谢谢大虾，我想问问同济第七版图也是这样的么？

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onematyan

鸩者 发表于 2015-12-3 00:29
求级数求和过程～

后面那个交错级数，稍作变形能与arctan x在x=1时的展开*。再乘系数 与前面两项相加，和为1。

onematyan

姑苏寺 发表于 2015-12-3 00:38
嗯嗯，谢谢大虾，我想问问同济第七版图也是这样的么？

明天看了告诉你，今天准备睡了。

姑苏寺

鸩者 发表于 2015-12-3 00:29
求级数求和过程～

最后级数求和过程太霸气，不会！
我是从两个方面来推导的，
1.偶延拓原来的函数则连续，故由狄利克雷充分条件可知，级数处处收敛于f(x)，而f(0)＝1，所以图像不应该断开
2.最后求得的余弦级数收敛域中包括了x＝0，且并未对x＝0处级数的收敛进行额外的说明，那么也就是说级数应该是f(0)＝1

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姑苏寺

onematyan 发表于 2015-12-3 00:41
明天看了告诉你，今天准备睡了。

嗯嗯，谢谢。
第七节，傅里叶级数
应该在这小节里面的最后一个例题！

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onematyan

姑苏寺 发表于 2015-12-3 00:49
嗯嗯，谢谢。
第七节，傅里叶级数
应该在这小节里面的最后一个例题！

第七版把这个问题解决了。估计就是第6版的一个bug吧。

onematyan

鸩者 发表于 2015-12-3 00:29
求级数求和过程～

大概是这样的。