11……z里边不是有x.y吗……那F对x y的导不用求z的吗

前方有坑

11……z里边不是有x.y吗……那F对x y的导不用求z的吗？

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onematyan

回去看看关于隐函数存在定理的内容，当我们把给定方程看作F(x,y,z)=0时，这时候的F有3个独立的变量，x,y,z，所以在求关于x 和关于y的偏导数时，不需要考虑z，它们3个之间没有关系，虽然由这个方程可以解出把z看作x,y的函数(隐函数)时的偏导数.听起来有点不自然，可以这么理解，当我们把x,y,z这个方程中的表达式看作一个函数时，我们不能假设任何信息，这3个变量是独立的，但由于3个独立变量x,y,z满足给定的方程，它们之间存在某种关系，我们需要找出这种关系，也就是所谓隐函数，比方找出用x,y来表示z的函数表达式，也才会有z(x,y)。这不矛盾。不知道这么解释是否能回答你的困惑？

前方有坑

onematyan 发表于 2015-11-28 22:55
回去看看关于隐函数存在定理的内容，当我们把给定方程看作F(x,y,z)=0时，这时候的F有3个独立的变量，x,y,z ...

额……有点不太懂……我可不可以理解为求隐函数偏导的时候就把他们看做独立的  之间没有联系的量？？

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onematyan

前方有坑 发表于 2015-11-29 18:07
额……有点不太懂……我可不可以理解为求隐函数偏导的时候就把他们看做独立的  之间没有联系的量？？ ...

想不明白就举例子好了。由x+y+z=0确定的函数。两种求隐函数z(x,y)的导数的方法，对该方程两边关于x或y求导；用隐函数存在定理的公式。两种都算算，结果一样时你就对了，慢慢体会吧，只能帮到这儿了。