如图，关于泰勒公式写解析式阶数的问题？

姑苏寺 · 发表于 2015-11-25 10:28

seamanroo · 发表于 2015-11-25 10:49

看题目里需要哪种形式，一般写有几阶导数的，余项需要展开成带θ那种形式（叫柯西余项还是拉格朗日余项来着）。麦克劳林余项一般是做无穷小，求极限。

姑苏寺 · 发表于 2015-11-25 10:55

seamanroo 发表于 2015-11-25 10:49
看题目里需要哪种形式，一般写有几阶导数的，余项需要展开成带θ那种形式（叫柯西余项还是拉格朗日余项来着 ...

谢谢你解答，如图是泰勒公式的定义，但是n＋1阶的导数，解析式则只写到n阶，再带一个余项！
那是不是2阶可导，我只能写成1阶的形式，再带上一个无穷小？(也就是只能写成2式)

onematyan · 发表于 2015-11-25 11:04

姑苏寺发表于 2015-11-25 10:55
谢谢你解答，如图是泰勒公式的定义，但是n＋1阶的导数，解析式则只写到n阶，再带一个余项！
那是不是2阶 ...

看定义，看你选哪种余项，写佩亚诺余项的话，有n阶导数就能写到带佩亚诺余项的n阶泰勒公式，写拉格朗日余项的话，有n阶导数只能有带拉格朗日余项的n-1阶泰勒公式，因为拉格朗日余项用到了n阶导数。这是两种形式的泰勒中值定理，仔细读教材。同济第七版138,139，140这三页。

姑苏寺 · 发表于 2015-11-25 17:17

onematyan 发表于 2015-11-25 11:04
看定义，看你选哪种余项，写佩亚诺余项的话，有n阶导数就能写到带佩亚诺余项的n阶泰勒公式，写拉格朗日余 ...

大虾，真心牛啊！
“佩亚诺余项的话，有n阶导数就能写到带佩亚诺余项的n阶泰勒公式。”这是在高数的解析下面的小字中出现的。话说你都看第七版的高等数学啊，我还是看第六版的！

onematyan · 发表于 2015-11-26 00:27

姑苏寺发表于 2015-11-25 17:17
大虾，真心牛啊！
“佩亚诺余项的话，有n阶导数就能写到带佩亚诺余项的n阶泰勒公式。”这是在高数的解析 ...

我没有第六版。。。对概念弄得细一点好。。。不过考研题里没怎么见有使用拉格朗日余项的时候。

姑苏寺 · 发表于 2015-11-26 20:07

onematyan 发表于 2015-11-26 00:27
我没有第六版。。。对概念弄得细一点好。。。不过考研题里没怎么见有使用拉格朗日余项的时候。 ...

恩恩，赞成，一般题目里面都用带佩亚诺余项的泰勒公式。大虾，你一般如何控制自己的学习和上网时间的啊？

onematyan · 发表于 2015-11-26 21:26

姑苏寺发表于 2015-11-26 20:07
恩恩，赞成，一般题目里面都用带佩亚诺余项的泰勒公式。大虾，你一般如何控制自己的学习和上网时间的啊？ ...

学累了上网看看，看书时不要想上网。

姑苏寺 · 发表于 2015-11-28 10:44

onematyan 发表于 2015-11-26 21:26
学累了上网看看，看书时不要想上网。

嗯嗯，好的，一块加油！

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[数一真题] 如图，关于泰勒公式写解析式阶数的问题？