805概率题求助

杨志峰

2014年第一题：A袋中有n个分别标记为1-n的红色球，B袋中有n个无标记的白色球。试验每次从A中取出一个球，不放回，再从B中取出一个球放入A中，当B中球取完后就只从A中取出。求最后一个取出的球是标记为n的红球的概率；求最后一个取出的球是红球的概率。
这个题完全没有思路，A中取前n个球和A中取后n个球条件概率不同，怎么做啊？求各位高手指点。

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bnutop

后n个球时概率是固定的，只需要算第n加1个的概率，用差分方程法

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杨志峰

bnutop 发表于 2015-11-3 09:37
后n个球时概率是固定的，只需要算第n加1个的概率，用差分方程法

是根据第n+1次抽球时A袋剩的红球个数这n种情况来算，然后每种情况再乘后n次抽球的不同概率吗？红球和白球个数组成不同时后n次抽球的概率为什么是一样的？还是用其他的方法？

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bnutop

杨志峰 发表于 2015-11-3 15:14
是根据第n+1次抽球时A袋剩的红球个数这n种情况来算，然后每种情况再乘后n次抽球的不同概率吗？红球和白球 ...

李贤平那本概率论里有类似的题，你看看吧

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杨志峰

bnutop 发表于 2015-11-3 17:16
李贤平那本概率论里有类似的题，你看看吧

嗯，谢谢了，我再看看书，好好想想。

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杨志峰

bnutop 发表于 2015-11-3 17:16
李贤平那本概率论里有类似的题，你看看吧

想了一晚上终于明白了，后n次不放回抽取概率一样，只要差分出第n+1次概率就行，考察编号就是差分时多一种情况。再次谢谢你。(^O^)

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zhtao520520

选定一个红球作为最后一次取到的，那么从A中取，前n次就是有放回取，不取该选定的球的概率就是（1-1/n）^n，后n-1次是不放回取（因为此时B中没球了不给A里放了，这个概率是1/n，最后一次取到指定的球就好了。所以取到标号为n的球的概率就是（1-1/n）^n*（1/n）

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杨志峰

zhtao520520 发表于 2015-11-4 08:54
选定一个红球作为最后一次取到的，那么从A中取，前n次就是有放回取，不取该选定的球的概率就是（1-1/n）^n ...

这方法简单易懂，太赞了。第一问算出来后n个事件相加就是第二问。第二问用差分容易算，拆分成n个事件后得到第一问。(^o^)

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mm89397353

杨志峰 发表于 2015-11-4 16:36
这方法简单易懂，太赞了。第一问算出来后n个事件相加就是第二问。第二问用差分容易算，拆分成n个事件后得 ...

所以第二问就是第一问的结果乘以 n 吗？

mm89397353

zhtao520520 发表于 2015-11-4 08:54
选定一个红球作为最后一次取到的，那么从A中取，前n次就是有放回取，不取该选定的球的概率就是（1-1/n）^n ...

大神，想请问这次怎么证明：毫无头绪
1.袋子里有两种颜色的球 红球a个 白球b个 第一步 从袋子里取出一个球观察其颜色然后丢掉 
第二步 从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；若和上一次取出的球颜色相同，则丢掉，重复第二步。 证明 取出的最后一个球是红球的概率是1/2。