关于格林公式的疑问

EVA_21

数一2016李王复习全书p214的解释,他上面是把(0,0)该点以半径为ε的圆挖掉,然后得到复连通区域再用格林得到0,得到外面的大圏线积分等于小圈的线积分,然后在这个挖掉的圆求该圆的线积分,从而得到原式积分..

但是我有一个地方很不明白,既然(0,0)该点不满足格林的使用条件,那为什么计算小圆的线积分时可以直接提取x²+y²然后再用格林..既然可以这样,为什么一开不直接对原式直接提取x²+y²再用格林呢?

求教,谢谢

EVA_21

想不明白,哈哈

容桂双嬷

内侧曲线积分可以直接代入，因为外侧曲线积分是一定存在的，并且在未取极限时等于内侧积分，所以一边有极限另一边肯定有极限，且两者必相等。

EVA_21

shuijiao007 发表于 2015-10-22 15:48
建议楼主把格林公式的推导过程好好研读一下 自己也推一遍。同理 高斯公式等一样。现在考研注重基础 注重概 ...

谢谢你的回答,我会去看的,哈哈

但你能解答一下我的疑惑吗..
同济6版205页例4也有一题类似的题目,他的作法是在后面定义了一个半径r且r大于0,然后因为r大于0所以可以提出去,我的疑惑是,既然可以直接定义r大于,那为什么不一开始就定义去掉一个r大于零,计算呢,那为什么不一开始就定义一个r用来提取,使得原式可以变成(x dy - y dx)用格林呢?

EVA_21

容桂双嬷 发表于 2015-10-22 16:07
内侧曲线积分可以直接代入，因为外侧曲线积分是一定存在的，并且在未取极限时等于内侧积分，所以一边有极限 ...

很感谢你的回答

你的意思是说一个等式成立,左边等式极限若存在右边极限也必存在..?对吧
所以这里用格林也是为了证明这两个积分(极限)存在,并不是仅仅为了证明两个圈的线积分相等.

还是说你的意思是这样的:
有以下命题:
如果ε无论取任何正值的时候(也包括趋于无穷小时候),
都有  [大圈线积分的值等于小圈线积分的值]  这个命题的成立.

所以就算去掉了(0,0)这一点上的积分,总的积分还是原来包含(0,0)该点的积分..是这样吗?

是不是就像那句有限个可去间断点,不影响积分的值?

拜托了大神

容桂双嬷

EVA_21 发表于 2015-10-22 16:33
很感谢你的回答

你的意思是说一个等式成立,左边等式极限若存在右边极限也必存在..?对吧

这又是什么鬼。。。小圈积分的形状可以改变会比较好算，其实如果偏导出来是0的话根本不用取极限，只要取一个足够小的曲线（根据方程形式取易于化简的）包含在里面，如果不是的话会多出一个二重积分，这个时候如果二重积分没有奇点，就要取极限（可以利用连续性）。

EVA_21

容桂双嬷 发表于 2015-10-22 16:38
这又是什么鬼。。。小圈积分的形状可以改变会比较好算，其实如果偏导出来是0的话根本不用取极限，只要取一 ...

啊我好像懂了,就是说当小圈半径无穷小的时候,那么原式在小圈上的积分为0,所以就算去掉这点的积分,积分值还是原来的值..?

容桂双嬷

EVA_21 发表于 2015-10-22 16:51
啊我好像懂了,就是说当小圈半径无穷小的时候,那么原式在小圈上的积分为0,所以就算去掉这点的积分,积分值 ...

二重积分没有奇点当然可以，曲线积分有奇点不可以。。。要是还不懂就看教科书吧，或者找大坝哥问问，他是学神和男神的复合体。

EVA_21

容桂双嬷 发表于 2015-10-22 16:57
二重积分没有奇点当然可以，曲线积分有奇点不可以。。。要是还不懂就看教科书吧，或者找大坝哥问问，他是 ...

但我也要感谢你!!!谢谢