线性代数，一个问题，求大神

zsgd901 · 发表于 2015-10-16 10:39

这道题，当特征值等于2时，求的基础解系是取x1和x3为自由变量得到的结果，但是按书上说的不是该取x2和x3为自由变量吗？两种取法的结果不一样。为什么？

ApeCoder · 发表于 2015-10-16 10:46

答案可以有多种

Wupeng382 · 发表于 2015-10-16 11:10

一样的，有个k倍。

FJH123 · 发表于 2015-10-16 16:17

对于这个题，任意两个未知数都可以是自由变量，而且没有规定这两个自由变量必须一个取1一个取0，对么？

zsgd901 · 发表于 2015-10-16 16:27

Wupeng382 发表于 2015-10-16 11:10
一样的，有个k倍。

就算有个k值，但是取x1，x3和取x2,x3的结果还是不一样的

zsgd901 · 发表于 2015-10-16 16:28

FJH123 发表于 2015-10-16 16:17
对于这个题，任意两个未知数都可以是自由变量，而且没有规定这两个自由变量必须一个取1一个取0，对么？ ...

书上建议取1或0，但是线性代数辅导讲义上经常会把有分数的化成整数

zsgd901 · 发表于 2015-10-16 16:28

ApeCoder 发表于 2015-10-16 10:46
答案可以有多种

不是把？答案结果不一样啊，而且怎么化都不一样

FJH123 · 发表于 2015-10-16 19:41

zsgd901 发表于 2015-10-16 16:28
书上建议取1或0，但是线性代数辅导讲义上经常会把有分数的化成整数

只是建议，你可以不采用他的建议，选哪两个为自由变量，这两个自由变量如何值都没有硬性规定（当然，这两个自由变量不能线性相关），书上建议取（0，1）和（1，0），只是你化简到最简时计算的方便，难道就不能取（0，2）和（2，0）or（1，1）和（0，1）么，当然能！只是通常取容易计算的数值。

FJH123 · 发表于 2015-10-16 19:48

zsgd901 发表于 2015-10-16 16:27
就算有个k值，但是取x1，x3和取x2,x3的结果还是不一样的

具体说，是有k1和k2，由基础解系α1和α2构成的线性表达式k1α1＋k2α2就把2X1＋X2＋2X3＝0的所有解都表示出来了，基础解系不唯一，看似答案不一样，其实乘上系数k1k2都能表示出全部解

遥望900207 · 发表于 2015-10-16 23:33

一个台阶留一个作为约束剩下的列就是自由变量。把基础解系用极大线性无关组概念去理解就很容易明白了。极大线性无关组就不是唯一的。

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