任意非零反对称矩阵的秩必为偶数

沐雨蓝灵 · 发表于 2015-10-11 17:02

帮忙证明一下

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木偶Zed · 发表于 2015-10-11 17:28

可以用行列式相等

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wangsuling0812 · 发表于 2015-10-11 17:34

钱吉林书上有

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沐雨蓝灵 · 发表于 2015-10-11 19:05

wangsuling0812 发表于 2015-10-11 17:34
钱吉林书上有

可以帮忙拍一下么？

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wangsuling0812 · 发表于 2015-10-12 22:27

沐雨蓝灵发表于 2015-10-11 19:05
可以帮忙拍一下么？

钱吉林221页，，我手机拍照功能坏了，，自己看嘛，答案接近两页。

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laozhano4 · 发表于 2015-10-13 06:45

本帖最后由 laozhano4 于 2015-10-13 06:48 编辑

不用，非零特征值成对出现，假设a是其特征值，则-a也必是特征值（用特征值与特征向量的定义式，注意转置矩阵与原矩阵有相同的特征值），便可得到于复数域中反对称矩阵相似于一个对角线偶数个非零元的对角阵，则其秩为偶数。TIP：转置矩阵与原矩阵有相同的特征根可以通过特征多项式的定义证明）。

沐雨蓝灵 · 发表于 2015-10-13 20:21

laozhano4 发表于 2015-10-13 06:45
不用，非零特征值成对出现，假设a是其特征值，则-a也必是特征值（用特征值与特征向量的定义式，注意转置矩 ...

有道理，不过就得在复数域上才成立么？

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沐雨蓝灵 · 发表于 2015-10-15 10:33

laozhano4 发表于 2015-10-13 06:45
不用，非零特征值成对出现，假设a是其特征值，则-a也必是特征值（用特征值与特征向量的定义式，注意转置矩 ...

非零特征值成对出现？是什么东西

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[应用数学] 任意非零反对称矩阵的秩必为偶数

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