高代问题

郁岩瑚 · 发表于 2015-10-3 17:14

矩阵可对角化能否推出矩阵满秩？

IsaacNewton1014 · 发表于 2015-10-3 19:40

不能～～～

郁岩瑚 · 发表于 2015-10-3 23:39

IsaacNewton1014 发表于 2015-10-3 19:40
不能～～～

为什么啊？B=T的逆AT，T又是可逆矩阵，那么B和A的秩不应该是相等的吗？

ycky2015 · 发表于 2015-10-3 23:48

郁岩瑚发表于 2015-10-3 23:39
为什么啊？B=T的逆AT，T又是可逆矩阵，那么B和A的秩不应该是相等的吗？

是撒，只能说A,B秩相等吧，即相似的秩相等。而对角矩阵也可能不满秩。

郁岩瑚 · 发表于 2015-10-3 23:53

ycky2015 发表于 2015-10-3 23:48
是撒，只能说A,B秩相等吧，即相似的秩相等。而对角矩阵也可能不满秩。

啊，是包括特征值等于0的情况了是吗？

ycky2015 · 发表于 2015-10-3 23:56

郁岩瑚发表于 2015-10-3 23:53
啊，是包括特征值等于0的情况了是吗？

是。。。。

郁岩瑚 · 发表于 2015-10-3 23:59

ycky2015 发表于 2015-10-3 23:56
是。。。。

忘了这一点了，纠结了好久

郁岩瑚 · 发表于 2015-10-4 00:01

ycky2015 发表于 2015-10-3 23:56
是。。。。

那线性变换的零度为0时就是单射为什么啊？值域的秩一定是n吗？

ycky2015 · 发表于 2015-10-4 00:41

郁岩瑚发表于 2015-10-4 00:01
那线性变换的零度为0时就是单射为什么啊？值域的秩一定是n吗？

dim(kerσ)=0，则σ(a)=σ(b) => σ(a—b)=0 => a-b=0，a=b，是单射。

ycky2015 · 发表于 2015-10-4 00:44

郁岩瑚发表于 2015-10-4 00:01
那线性变换的零度为0时就是单射为什么啊？值域的秩一定是n吗？

单射就应该是满的吧。

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[基础数学] 高代问题