线代中关于方程组解的问题

飞着跳啊跑 · 发表于 2015-9-21 22:20

一连问了三个问题，都有点不好意思了。。
请问AX=0可以推出r（A）=n，为什么不能推出AX=b有唯一解呢？（即r（A）=n=r（A，b））

似水留念 · 发表于 2015-9-21 22:35

不一定能有解呀，如果B和A线性无关的话就没解了，也就是没法线性表示了

似水留念 · 发表于 2015-9-21 22:36

就是后面那个等号不一定成立

似水留念 · 发表于 2015-9-21 22:42

诶，如果列满秩的话好像是能推的，毕竟维度已经比那个小了

飞着跳啊跑 · 发表于 2015-9-21 22:45

似水留念发表于 2015-9-21 22:42
诶，如果列满秩的话好像是能推的，毕竟维度已经比那个小了

不是增广矩阵的秩与A的秩相等就有唯一解么？

似水留念 · 发表于 2015-9-21 22:48

飞着跳啊跑发表于 2015-9-21 22:45
不是增广矩阵的秩与A的秩相等就有唯一解么？

还得和n相等，我有点搞不清你想问什么了，要是后面那个等式成立就是有唯一解了呀。

飞着跳啊跑 · 发表于 2015-9-21 22:51

似水留念发表于 2015-9-21 22:48
还得和n相等，我有点搞不清你想问什么了，要是后面那个等式成立就是有唯一解了呀。 ...

增广矩阵的秩不是肯定大于等于A的秩吧，那A的秩已经满秩等于n了，增广矩阵的秩也应该等于n了吧，那是不是就可以推出Ax=b有唯一解了么？

陈虹兵 · 发表于 2015-9-21 22:56

飞着跳啊跑发表于 2015-9-21 22:51
增广矩阵的秩不是肯定大于等于A的秩吧，那A的秩已经满秩等于n了，增广矩阵的秩也应该等于n了吧，那是不是 ...

增广矩阵的秩可以大于系数矩阵的秩

飞着跳啊跑 · 发表于 2015-9-21 23:02

陈虹兵发表于 2015-9-21 22:56
增广矩阵的秩可以大于系数矩阵的秩

可是AX=b中，A已经满秩了啊，那对应的n维增广矩阵中秩最大不是也就n了么？

似水留念 · 发表于 2015-9-21 23:03

飞着跳啊跑发表于 2015-9-21 22:51
增广矩阵的秩不是肯定大于等于A的秩吧，那A的秩已经满秩等于n了，增广矩阵的秩也应该等于n了吧，那是不是 ...

不对呀，肯定大于不就没解了么

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[交流答疑] 线代中关于方程组解的问题