08年第22题，P{Y<=1/2}究竟是怎么得出的

rybd111

08年数一第22题：
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=1/3 (i=-1,0,1)，Y的概率密度为:
fY(y)=|1    0<=y<1，记Z=X+Y。
             |0    其它，
求：1、P{Z<=1/2} 2、求Z的概率密度fZ(z)
1、解：P{Z<=1/2|X=0}=P{X+Y<=1/2|X=0}=P{Y<=1/2|X=0}=P{Y<=1/2}=1/2
这里我理解为FY(y)===y 不知是否正确？
2、解：FZ(z)=P{Z<=z}=P{X+Y<=z}
                       =P{X+Y<=z,X=-1}+P{X+Y<=z,X=0}+P{X+Y<=z,X=1}
                       =P{Y<=z+1,X=-1}+P{Y<=z,X=0}+P{Y<=z-1,X=1}
                       =P{Y<=z+1}P{X=-1}+P{Y<=z}P{X=0}+P{Y<=z-1}P{X=1}
                       =1/3(P{Y<=z+1}+P{Y<=z}+P{Y<=z-1})
                       =1/3(FY(z+1)+FY(z)+FY(z-1))
其中FY(z)为Y的分布函数，由此得到：


             fZ(z)=F'Z(z)=1/3(fY(z+1)+fY(z)+fY(z-1))=|1/3,   -1<=z<2，
                                                                                    |0，       其它，


首先这道题的第一个疑问：P{Y<=1/2}这个概率应该用哪个概率分布函数求？
                        第二个疑问：答案中的fY(z+1)、f(z)、f(z-1)这三个数怎么求得？

rybd111

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