问个对角化几何意义的问题，请教大神们

seamanroo

一个三维实对称矩阵对角化以后，两个方程在三维空间表示的图形是一样的吗？印象里好像有这么个定理，但是记得不太清楚。这个地方还有那些考点？

seamanroo

再顶上去，等大神

jackson23sun

这种与线性空间相关的几何证明估计也就只有嬷嬷会了，前辈可以贴一份给他，问一下。

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容桂双嬷

jackson23sun 发表于 2015-9-1 17:07
这种与线性空间相关的几何证明估计也就只有嬷嬷会了，前辈可以贴一份给他，问一下。 ...

把矩阵看作空间任意给定的一组基（当然也可以是欧式空间）上的线性变换表示矩阵，那么这个线性变换由矩阵唯一确定，反过来给定一个线性映射，给定空间的一组基，唯一对应一个表示矩阵。矩阵的相似变换相当于线性映射在空间不同基下的表示矩阵。方程的图形实际上是0特征值对应的特征子空间，可以有线、面、体或者更高维度。相似矩阵的特征值重数和对应的特征向量个数必定完全一致，因此表示的图形必然一样，但是可能经过旋转。

jackson23sun

容桂双嬷 发表于 2015-9-1 17:26
把矩阵看作空间任意给定的一组基（当然也可以是欧式空间）上的线性变换表示矩阵，那么这个线性变换由矩阵 ...

太感动了，其实你直接回复楼主就好了，回复给我都浪费了这一片苦心，表示几乎看不懂。。。

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容桂双嬷

jackson23sun 发表于 2015-9-1 17:31
太感动了，其实你直接回复楼主就好了，回复给我都浪费了这一片苦心，表示几乎看不懂。。。 ...

下次不理你了！

seamanroo

容桂双嬷 发表于 2015-9-1 17:26
把矩阵看作空间任意给定的一组基（当然也可以是欧式空间）上的线性变换表示矩阵，那么这个线性变换由矩阵 ...

谢谢嬷嬷。这两天论坛审核真是痛不欲生啊。

jackson23sun

容桂双嬷 发表于 2015-9-1 17:32
下次不理你了！

我错了，不是这个意思，是我真的看不懂啊，没办法，只要看到不懂的，第一反应就想到去问你，只是我没楼主那资质啊，问不出这么高深的问题来，你当我上面的话没说就行，可以直接无视。。。

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seamanroo

jackson23sun 发表于 2015-9-1 17:36
我错了，不是这个意思，是我真的看不懂啊，没办法，只要看到不懂的，第一反应就想到去问你，只是我没楼主 ...

我学的也不好啊，比你差远了。。。。还在查漏补缺呢。。。。只隐约知道这个可能和线性空间的知识有关。这个问题是我在做15年合工大模拟一的时候碰到的，纯属学渣。

jackson23sun

seamanroo 发表于 2015-9-1 17:46
我学的也不好啊，比你差远了。。。。还在查漏补缺呢。。。。只隐约知道这个可能和线性空间的知识有关。这 ...

前辈太低调了，查漏补缺一听都像是行家的话，只有知道问题在哪，才能有的放矢，高分大神都这么练出来的。。。

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