请教一个问题

young2424 · 发表于 2015-8-21 19:08

幂级数求和，0在收敛域内，但如果求出s（x）在x=0没有意义，怎么处理这个点？书上的解释“从原级数看s（0）=a0"是什么意思？谢谢！！！

Mengxuer · 发表于 2015-8-21 19:54

一是求极限，s(0)=lim(x→0) s(x)。
二是根据幂级数的定义，s(0)=a0（常数项）。

young2424 · 发表于 2015-8-21 21:53

Mengxuer 发表于 2015-8-21 19:54
一是求极限，s(0)=lim(x→0) s(x)。
二是根据幂级数的定义，s(0)=a0（常数项）。 ...

还是不明白。常数项级数的话s（o）=a0。可幂级数是函数级数，把X=0带进去这个级数不就是0吗？那不是x=0的话收敛于0吗，感觉我没有开窍

Mengxuer · 发表于 2015-8-21 21:57

young2424 发表于 2015-8-21 21:53
还是不明白。常数项级数的话s（o）=a0。可幂级数是函数级数，把X=0带进去这个级数不就是0吗？那不是x=0的 ...

幂级数不是定义为a0+a1x+a2x^2+....的形式，x=0时的幂级数就是常数项级数a0+0+0+....，收敛于a0。

young2424 · 发表于 2015-8-21 22:29

Mengxuer 发表于 2015-8-21 21:57
幂级数不是定义为a0+a1x+a2x^2+....的形式，x=0时的幂级数就是常数项级数a0+0+0+....，收敛于a0。 ...

嗯，谢谢。x^n时是这样，如果x^n-1,n从1趋向于无穷，如图所示。

young2424 · 发表于 2015-8-21 22:31

Mengxuer 发表于 2015-8-21 21:57
幂级数不是定义为a0+a1x+a2x^2+....的形式，x=0时的幂级数就是常数项级数a0+0+0+....，收敛于a0。 ...

图片发错了，我再重发

考研者屡 · 发表于 2015-8-21 22:34

为啥小于等于三，不懂，大神赐教

young2424 · 发表于 2015-8-21 22:43

考研者屡发表于 2015-8-21 22:34
为啥小于等于三，不懂，大神赐教

根据矩阵相乘，（nx3）=（nx3）x（3x3
）所以C是三阶矩阵

Mengxuer · 发表于 2015-8-21 23:18

young2424 发表于 2015-8-21 22:31
图片发错了，我再重发

s(0)=常数项＝1/2。
可用求极限的方法验证，如果不是1/2，那就说明s(x)求错了。很明显这里的s(x)求错了，错的原因就是从0到x逐项积分时，想当然的认为被积函数的原函数代入积分下限0时的值是0，实际上是-ln2。。

考研者屡 · 发表于 2015-8-22 06:57

young2424 发表于 2015-8-21 22:43
根据矩阵相乘，（nx3）=（nx3）x（3x3
）所以C是三阶矩阵

瞬间焕然大悟。谢谢大神

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