无界就可以判断为不可积吗？

a798253982 · 发表于 2015-8-20 14:10

全书上的一道题，如图

三峡大学考研 · 发表于 2015-8-20 14:13

是的，可积必然有界，无界一定不可积

彩虹caihong · 发表于 2015-8-20 14:16

积分限内有无穷多个奇点，定积分不存在。

a798253982 · 发表于 2015-8-20 14:36

彩虹caihong 发表于 2015-8-20 14:16
积分限内有无穷多个奇点，定积分不存在。

谢谢，上面的函数不是除了0没有其他的奇点了吗

a798253982 · 发表于 2015-8-20 14:43

三峡大学考研发表于 2015-8-20 14:13
是的，可积必然有界，无界一定不可积

那有一种情况你看下，［a, 0］反常积分存在，[
［0, b］反常积分积分也存在，那定积分［a,b］可以说存在吗？如图

彩虹caihong · 发表于 2015-8-20 15:08

a798253982 发表于 2015-8-20 14:36
谢谢，上面的函数不是除了0没有其他的奇点了吗

0～1之间所有的1/nπ都是奇点，因此有无穷多个。

彩虹caihong · 发表于 2015-8-20 15:15

a798253982 发表于 2015-8-20 14:36
谢谢，上面的函数不是除了0没有其他的奇点了吗

奇点不只是令分母为0的点，还有所有令被积函数无界的点，因为n→∞，所以有无穷多个无界点。

		自动登录	找回密码
密码			注册

[交流答疑] 无界就可以判断为不可积吗？