变限积分问题

明月依旧77 · 发表于 2015-8-1 17:02

灵力崩解发表于 2015-8-1 14:54
f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
这也是定理，是可积函数类。在 ...

f1(x)与f2(x)分别在x=a与x=b可能趋向于无穷，那么就无界了，就不能用有界且有有限个间断点就可积这个性质了

tsphlabest · 发表于 2015-8-1 17:08

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Alpha5s · 发表于 2015-8-1 17:09

明月依旧77 发表于 2015-8-1 17:02
f1(x)与f2(x)分别在x=a与x=b可能趋向于无穷，那么就无界了，就不能用有界且有有限个间断点就可积这个性质 ...

记住，变限积分仍为定积分范畴，不管反常积分的事！！！

Alpha5s · 发表于 2015-8-1 17:10

tsphlabest 发表于 2015-8-1 17:08
有界有有限个间断点不是黎曼可积吗
我读书少嬷嬷别逗我
有界，不连续点为L零测集 ...

有间断点的话函数不一定有界，比如无穷间断、无界振荡间断

容桂双嬷 · 发表于 2015-8-1 17:10

tsphlabest 发表于 2015-8-1 17:08
有界有有限个间断点不是黎曼可积吗
我读书少嬷嬷别逗我
有界，不连续点为L零测集 ...

黎曼积分的前提是函数有界。。。勒贝格积分可以到无穷大的。

tsphlabest · 发表于 2015-8-1 17:12

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容桂双嬷 · 发表于 2015-8-1 17:14

tsphlabest 发表于 2015-8-1 17:12
→_*已经说了前提是有界不知道谁理解错了

无穷间断点是往无穷走的。。。你扔个零测集过来这里没人懂。

灵力崩解 · 发表于 2015-8-1 22:13

明月依旧77 发表于 2015-8-1 17:02
f1(x)与f2(x)分别在x=a与x=b可能趋向于无穷，那么就无界了，就不能用有界且有有限个间断点就可积这个性质 ...

你自己看他说的函数定义，c是开区间a到b里的，x也是开区间里的，不会取到端点。

明月依旧77 · 发表于 2015-8-2 06:47

灵力崩解发表于 2015-8-1 22:13
你自己看他说的函数定义，c是开区间a到b里的，x也是开区间里的，不会取到端点。 ...

哦，明白啦，谢谢

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[数一真题] 变限积分问题