变限积分问题

明月依旧77 · 发表于 2015-8-1 14:37

图中灰色阴影部分，为什么f(x)在（a,b)上可积

灵力崩解 · 发表于 2015-8-1 14:54

本帖最后由灵力崩解于 2015-8-1 15:02 编辑

f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
这也是定理，是可积函数类。在定积分基本性质之后，在变限积分之前。

Alpha5s · 发表于 2015-8-1 14:57

原函数存在条件：函数连续，某些具有振荡间断点的函数可能存在。
可积充分条件：函数连续，函数有界且只有有限个间断点
变限积分属于定积分范畴

Ariesss · 发表于 2015-8-1 15:28

Alpha5s 发表于 2015-8-1 14:57
原函数存在条件：函数连续，某些具有振荡间断点的函数可能存在。
可积充分条件：函数连续，函数有界且只有 ...

请问有限个间断点包括无穷间断点吗？

三峡大学考研 · 发表于 2015-8-1 15:37

Ariesss 发表于 2015-8-1 15:28
请问有限个间断点包括无穷间断点吗？

有无穷间断点了函数还有界吗

容桂双嬷 · 发表于 2015-8-1 15:40

三峡大学考研发表于 2015-8-1 15:37
有无穷间断点了函数还有界吗

没睡午觉，好困。。。

Alpha5s · 发表于 2015-8-1 15:47

Ariesss 发表于 2015-8-1 15:28
请问有限个间断点包括无穷间断点吗？

可以包括有界振荡点，不包括无穷间断点，无界振荡间断点

三峡大学考研 · 发表于 2015-8-1 15:50

容桂双嬷发表于 2015-8-1 15:40
没睡午觉，好困。。。

大神都这么刻苦，让不让我们屌丝活了

tsphlabest · 发表于 2015-8-1 16:52

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容桂双嬷 · 发表于 2015-8-1 17:00

tsphlabest 发表于 2015-8-1 16:52
有界且只有有限个间断点就可积。跟第几类间断点没关系。无穷间断点这个名字好像教材上都没有不知道是不是教 ...

这是黎曼积分，不是勒贝格。。。

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[数一真题] 变限积分问题