第十五题，帮忙看看

春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-29 13:28
至于A和A^-1合同，这时候你怎么想不到用特征值了…………A的特征值为λ，则A^-1的特征值为1/λ他们同号啊 ...

第14题，为什么需要A可对角化，如果得不出来这个结论会怎么样

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灵力崩解

春天里的曙光 发表于 2015-7-30 00:05
第14题，为什么需要A可对角化，如果得不出来这个结论会怎么样

如果没有这个条件，下面的行列式计算都是错的，你一开始就没有明白为什么关于原矩阵的多项式的行列式可以这么算。如果A可以对角化即P^-1AP=Λ，即A=PΛP^-1

5E+A=5PP^-1+PΛP^-1=P(5E+Λ)P^-1
所以|5E+A|=|P(5E+Λ)P^-1|=|P||5E+Λ||P^-1|=|5E+Λ|

春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-30 08:19
如果没有这个条件，下面的行列式计算都是错的，你一开始就没有明白为什么关于原矩阵的多项式的行列式可以 ...

你这样写我看得懂，但是我还是不太明白对角化在这里的作用。纸上面是我的过程，隐约感觉最后一行不对，但是又说不出个所以然，帮忙看看，非常感谢

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春天里的曙光

春天里的曙光 发表于 2015-7-30 00:02
第26题，红线部分为什么不是平方E，以前貌似问过，一下找不到了，帮忙再看看，非常感谢
...

昨天晚上的图又上传失败了，第43题，红线部分为什么不是平方E。

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灵力崩解

春天里的曙光 发表于 2015-7-30 12:26
你这样写我看得懂，但是我还是不太明白对角化在这里的作用。纸上面是我的过程，隐约感觉最后一行不对，但 ...

不能对角化的话哪来的P^-1AP=Λ这一步？？
没这一步下面不就都扯～淡了？

灵力崩解

春天里的曙光 发表于 2015-7-30 12:28
昨天晚上的图又上传失败了，第43题，红线部分为什么不是平方E。

这是在求矩阵而不是在求行列式…………首先弄清楚在干什么
矩阵每个元素都提出一个|A||B|，结果为|A||B|E
你那是在算行列式……

灵力崩解

春天里的曙光 发表于 2015-7-30 12:26
你这样写我看得懂，但是我还是不太明白对角化在这里的作用。纸上面是我的过程，隐约感觉最后一行不对，但 ...

你还是不会利用齐次方程组和特征向量的关系
因为r(A)=r，所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n-r个线性无关的向量；
而Ax=0就是方程Ax=0x，也就是说x是0的特征向量，所以特征值0有n-r个线性无关的特征向量，
所以0是n-r重特征值

因为r(E-A)=n-r，所以齐次方程组(E-A)x=0的基础解系有r个线性无关的向量；
而这个方程就是Ax=x，也就是说x是1的特征向量，所以特征值1有r个线性无关的特征向量，
所以0是r重特征值

春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-30 08:19
如果没有这个条件，下面的行列式计算都是错的，你一开始就没有明白为什么关于原矩阵的多项式的行列式可以 ...

您的意思是如果没有对角化，就不能得出|5E+A|=|P(5E+Λ)P^-1|=|P||5E+Λ||P^-1|=|5E+Λ|，而这道题总体思路就是这个。但是我还是没看出来题目什么地方用了它，我的做法到底怎么错了，求指点。

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春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-30 13:05
你还是不会利用齐次方程组和特征向量的关系
因为r(A)=r，所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n-r个线性无关的 ...

有空帮我看看16题第一问答案划线部分，为什么不全为0，刚开始觉得像线性无关的逆否定义，但是再想想，感觉不对头

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春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-30 13:05
你还是不会利用齐次方程组和特征向量的关系
因为r(A)=r，所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n-r个线性无关的 ...

有空帮我看看16题，第一问答案画线部分，为什么不全为0，刚开始觉得是线性无关的逆否定义，但是感觉条件结论不符合。

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