第十五题，帮忙看看

春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-28 18:26
1.你是怎么得到r(A)=1，他线性无关的特征向量就是3个呢，这只能得到的至少有3个线性无关的特征向量。事实上 ...

这个我懂了，我想问下特征值特征向量和线性方程组的关系，简单指点一下。然后我想证明A和A*正定问题，结果只证明了一半，你帮我看看吧。还有一个第八题，这个合同为什么，非常感谢

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春天里的曙光

春天里的曙光 发表于 2015-7-28 23:18
这个我懂了，我想问下特征值特征向量和线性方程组的关系，简单指点一下。然后我想证明A和A*正定问题，结 ...

昨天一直说发送失败，结果今天一看，发了这么多，真无语

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灵力崩解

春天里的曙光 发表于 2015-7-28 23:18
这个我懂了，我想问下特征值特征向量和线性方程组的关系，简单指点一下。然后我想证明A和A*正定问题，结 ...

特征向量怎么求的？
对于特征值λ，求它的特征向量就是求解方程Ax=λx
这个方程就是(λE-A)x=0这个齐次线性方程组。

灵力崩解

春天里的曙光 发表于 2015-7-29 09:18
昨天一直说发送失败，结果今天一看，发了这么多，真无语

你证明出来一半就对了，因为逆命题是不成立的。
比如，一个三阶矩阵A
取A=-E
则A*=|A|A^-1=-1*-E=E是正定矩阵

灵力崩解

春天里的曙光 发表于 2015-7-29 09:18
昨天一直说发送失败，结果今天一看，发了这么多，真无语

至于A和A^-1合同，这时候你怎么想不到用特征值了…………A的特征值为λ，则A^-1的特征值为1/λ他们同号啊

春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-29 13:28
至于A和A^-1合同，这时候你怎么想不到用特征值了…………A的特征值为λ，则A^-1的特征值为1/λ他们同号啊 ...

哎呀，我这脑袋哟，总是转不过来

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春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-29 13:28
至于A和A^-1合同，这时候你怎么想不到用特征值了…………A的特征值为λ，则A^-1的特征值为1/λ他们同号啊 ...

第26题，红线部分为什么不是平方E，以前貌似问过，一下找不到了，帮忙再看看，非常感谢

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春天里的曙光

春天里的曙光 发表于 2015-7-30 00:02
第26题，红线部分为什么不是平方E，以前貌似问过，一下找不到了，帮忙再看看，非常感谢
...

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春天里的曙光

灵力崩解 发表于 2015-7-29 13:28
至于A和A^-1合同，这时候你怎么想不到用特征值了…………A的特征值为λ，则A^-1的特征值为1/λ他们同号啊 ...

第14题，为什么需要A可对角化，如果得不出来这个结论会怎么样

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灵力崩解

春天里的曙光 发表于 2015-7-30 00:05
第14题，为什么需要A可对角化，如果得不出来这个结论会怎么样

如果没有这个条件，下面的行列式计算都是错的，你一开始就没有明白为什么关于原矩阵的多项式的行列式可以这么算。如果A可以对角化即P^-1AP=Λ，即A=PΛP^-1

5E+A=5PP^-1+PΛP^-1=P(5E+Λ)P^-1
所以|5E+A|=|P(5E+Λ)P^-1|=|P||5E+Λ||P^-1|=|5E+Λ|