关于函数在点和在邻域可导的问题（15二李全书一道例题）

fidelio

出自15年二李全书例2.39 。
设f(x)在(-∞,+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f''(0)存在。若
F(x)=f(x)/x , x≠0,
         f'(0) , x=0,
求F'(x)，并证明F'(x)在(-∞,+∞)连续。

图照得可能不太清，将就看一下。


上面是用定义求F'(0)，下面是求limF'(x)(x→0)。最后评注里说没有f(x)在x=0处的邻域内二阶可导的条件，所以不能用洛必达求[xf'(x)-f(x)]/x^2的极限，但是上面那里求[f'(x)-f'(0)]/2x的极限说在x=0处二阶可导，然后应该是用了洛必达求的极限吧，这两个到底什么区别呢？题里一会能用洛必达一会又不能用，我翻了好久的书也没弄明白是怎么回事。求解答，谢谢大家。

≡’雨□过]

“但是上面那里求[f'(x)-f'(0)]/2x的极限说在x=0处二阶可导，然后应该是用了洛必达求的极限吧”  这里没有用罗必塔法则，把二分之一提出来剩下一个导数定义

fidelio

没有人吗。。。

求逑是雪

在某点邻域内二阶可导和在某点二阶可导是不同的

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容桂双嬷

tsphlabest 发表于 2015-7-17 20:33
你说的那个地方用的是导数定义不是罗必塔法则

法语不能这么念。。。应该是洛必达，不过这个够萌，所幸叫洛丽塔好了。。。

三峡大学考研

容桂双嬷 发表于 2015-7-17 20:35
法语不能这么念。。。应该是洛必达，不过这个够萌，所幸叫洛丽塔好了。。。 ...

活捉一个大神

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容桂双嬷

三峡大学考研 发表于 2015-7-17 20:40
活捉一个大神

精灵球等级太低，大神怪逃跑了。。。

fidelio

≡’雨□过] 发表于 2015-7-17 20:59
“但是上面那里求[f'(x)-f'(0)]/2x的极限说在x=0处二阶可导，然后应该是用了洛必达求的极限吧”  这里没有 ...

我终于看明白了。谢谢。

fidelio

求逑是雪 发表于 2015-7-17 20:16
在某点邻域内二阶可导和在某点二阶可导是不同的

关于这个能详细说一下吗，题目我已经弄明白了，但是这个邻域可导我还是不清楚