求大神解答线代

我要奋发向上啦 · 发表于 2015-7-16 18:52

李永乐线代辅导82页3.20解法二划线部分是根据什么来的？

灵力崩解 · 发表于 2015-7-16 19:27

不能线性表出，意味着Ax=b无解
也就意味这r(A)不等于r(A|b)
而这两个矩阵的秩最多只相差1

我要奋发向上啦 · 发表于 2015-7-16 19:36

灵力崩解发表于 2015-7-16 19:27
不能线性表出，意味着Ax=b无解
也就意味这r(A)不等于r(A|b)
而这两个矩阵的秩最多只相差1 ...

相差1是怎么知道的，没有理论支持啊，还是我复习漏掉了什么

灵力崩解 · 发表于 2015-7-16 19:42

我要奋发向上啦发表于 2015-7-16 19:36
相差1是怎么知道的，没有理论支持啊，还是我复习漏掉了什么

一个矩阵增加了一列，秩能增加2么？
由秩的定义，秩是最大非0子式的阶数。增加一列，原先非0子式的阶数最多增加1啊。
r(A|B)<=r(A)+r(B)这个性质由于太显然了所以很少有提起的吧……

我要奋发向上啦 · 发表于 2015-7-16 19:47

灵力崩解发表于 2015-7-16 19:42
一个矩阵增加了一列，秩能增加2么？
由秩的定义，秩是最大非0子式的阶数。增加一列，原先非0子式的阶数最 ...

肯定不能增加2啊，那还有可能增加0呢，为什么它直接就写了加1啊

灵力崩解 · 发表于 2015-7-16 19:48

我要奋发向上啦发表于 2015-7-16 19:47
肯定不能增加2啊，那还有可能增加0呢，为什么它直接就写了加1啊

增加0不就是相等么……然而由于不能线性表示，已经否定了相等的可能了啊

718696055 · 发表于 2015-7-16 20:20

阿尔法1到阿尔法m减1是线性无关的！所以秩等于向量个数m减1。再有阿尔法1到阿尔法m减1，白塔是线性无关的，而第二个无关的向量个数是m所以秩是m。懂了吧

我要奋发向上啦 · 发表于 2015-7-16 20:23

灵力崩解发表于 2015-7-16 19:48
增加0不就是相等么……然而由于不能线性表示，已经否定了相等的可能了啊 ...

奥~终于明白了，那我还想问一下，如果B是一个向量组的话呢？它们的秩会怎么样

灵力崩解 · 发表于 2015-7-16 20:24

我要奋发向上啦发表于 2015-7-16 20:23
奥~终于明白了，那我还想问一下，如果B是一个向量组的话呢？它们的秩会怎么样 ...

上面已经写了啊，r(A|B)<=r(A)+r(B)

我要奋发向上啦 · 发表于 2015-7-16 20:30

灵力崩解发表于 2015-7-16 20:24
上面已经写了啊，r(A|B)

就是在这道题的前提条件下，如果b为一个秩为2的向量组，那么就有加1和加2两种情况了吗？

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[数三真题] 求大神解答线代