分段函数的导数存在问题

pppprrrr · 发表于 2015-6-29 15:13

pppprrrr · 发表于 2015-6-29 15:14

图中画黄线的地方原因是啥呀。。。难道分段函数一侧导数不存在，原函数导数还是存在吗。。。

灵力崩解 · 发表于 2015-6-29 15:42

pppprrrr 发表于 2015-6-29 15:14
图中画黄线的地方原因是啥呀。。。难道分段函数一侧导数不存在，原函数导数还是存在吗。。。 ...

你要明白化黄线的地方说的不是单侧导数，而是导数的单侧极限。

容桂双嬷 · 发表于 2015-6-29 17:18

pppprrrr 发表于 2015-6-29 15:14
图中画黄线的地方原因是啥呀。。。难道分段函数一侧导数不存在，原函数导数还是存在吗。。。 ...

y=x^2 * sin(1/x) 在0点定义为0，则在0点导函数极限不存在，导数为0

pppprrrr · 发表于 2015-6-29 21:01

灵力崩解发表于 2015-6-29 15:42
你要明白化黄线的地方说的不是单侧导数，而是导数的单侧极限。

那请问为什么不是必要条件呢。。。

容桂双嬷 · 发表于 2015-6-29 21:04

pppprrrr 发表于 2015-6-29 21:01
那请问为什么不是必要条件呢。。。

我都把反例写给你看了。。。

pppprrrr · 发表于 2015-6-29 21:05

容桂双嬷发表于 2015-6-29 17:18
y=x^2 * sin(1/x) 在0点定义为0，则在0点导函数极限不存在，导数为0

你意思是把这个函数在0处定义为0，那么极限就不存在，但是用定义法来做这个函数在0点是有导数的吗。。。还有你的名字真棒

容桂双嬷 · 发表于 2015-6-29 21:06

pppprrrr 发表于 2015-6-29 21:05
你意思是把这个函数在0处定义为0，那么极限就不存在，但是用定义法来做这个函数在0点是有导数的吗。。。 ...

极限怎么不存在了？在0点连续的。导数怎么不存在了？导数为0啊。你用定义算算。

sichuan53 · 发表于 2015-6-30 03:03

容桂双嬷发表于 2015-6-29 21:06
极限怎么不存在了？在0点连续的。导数怎么不存在了？导数为0啊。你用定义算算。 ...

求解这个函数在零点的函数值怎么求？正玄函数可是振荡的啊，在无穷的时候。

sichuan53 · 发表于 2015-6-30 03:06

容桂双嬷发表于 2015-6-29 17:18
y=x^2 * sin(1/x) 在0点定义为0，则在0点导函数极限不存在，导数为0

假设函数在零点的函数值是零，那么它的倒数就是零。为什么倒数极限数不出来，求不出来，你怎么知道是0？

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[交流答疑] 分段函数的导数存在问题