分段函数的导数存在问题

容桂双嬷

sichuan53 发表于 2015-6-30 03:06
假设函数在零点的函数值是零，那么它的倒数就是零。为什么倒数极限数不出来，求不出来，你怎么知道是0？ ...

用定义求导数，不是用公式求完导数后取极限。

灵力崩解

sichuan53 发表于 2015-6-30 03:03
求解这个函数在零点的函数值怎么求？正玄函数可是振荡的啊，在无穷的时候。 ...

这个函数的表达式是
当x不等于0时，f(x)=x^2 * sin(1/x) ;
当x=0时，f(x)=0。
这个函数在x=0的函数值定义为了0而已，为什么会涉及到无穷的时候？
你首先需要清楚何谓一点导数值，何谓一点导函数的极限。
根据定义，f`(0)=lim[f(x)-f(0)]/x {x趋向于0}=lim (xsin1/x)=0
然而导数的极限由于在0的去心邻域内，f`(x)=x^2cos(1/x)·(-1/x^2)+2xsin(1/x)=-cos(1/x)+2xsin(1/x)
由于有cos(1/x)相加，这个导函数在0点显然极限不存在。

容桂双嬷

灵力崩解 发表于 2015-6-30 06:30
这个函数的表达式是
当x不等于0时，f(x)=x^2 * sin(1/x) ;
当x=0时，f(x)=0。

小朋友们对基本定义不明确，对函数图像也不明确，明显被光滑函数宠坏了。。。

灵力崩解

容桂双嬷 发表于 2015-6-30 06:36
小朋友们对基本定义不明确，对函数图像也不明确，明显被光滑函数宠坏了。。。 ...

参照着几何意义学的概念，把基本定义都丢了，脑子里只有图像形缺数时难入微啊